Релятивисткая механика: понятия, основные формулы и принципы. энергия, импульсы и второй закон ньютона

Преобразования импульса и энергии

Преобразования импульса и энергии.

Если в соотношении (8.3) учесть выражения для релятивистской энергии (8.10) и энергии покоя (8.12), то получим

                                               ,                                                     (8.14)

которая выражает связь между энергией и импульсом в релятивистской механике. Заметим, что величина

                                          ,                                                    (8.15)

которая является квадратом энергии покоя частицы, инвариантна относительно преобразований Лоренца, хотя релятивистский импульс и энергия меняются при переходе . Эти формулы преобразования можно получить, пользуясь формулами преобразования релятивистских скоростей. Например,<\p>

Подобным же образом получим остальные преобразования:

    .                                    (8.16)

Заметим, что величины

                                                                          (8.17)

преобразуются по одним и тем же формулам, что и координаты события x, y, z, t, т.е. составляют лоренцева группу.

Обратите внимание

Нетрудно проверить, пользуясь формулами преобразования энергии и импульса (8.16), что

                   ,                                       (8.15´)

которое с точностью до постоянного множителя   совпадает с (8.15).

Приведем еще два полезных соотношения. Из формул релятивистской энергии и импульса следует, что

                                                                              (8.18)

а с учетом (8.11) из (8.15) получаем

                       .                                         (8.19)

Последнее есть связь между кинетической энергией и импульсом в релятивистской механике. В случае медленных движений частицы, когда , (8.19) дает классическую связь кинетической энергии и импульса:

                             ,                                               (8.20)

а  в противоположном пределе –  (ультрарелятивистское движение)-

                              .                                                  (8.21)

Динамика релятивистской системы.

В отличие от ньютоновской механики, переход от динамики релятивистской частицы к динамике релятивистской системы несравнимо более сложная задача. Тем не менее, попытаемся выявить некоторые общие закономерности динамики релятивистских систем.

Если нас интересует движение системы как целого, отвлекаясь от движений внутри нее, систему можно рассматривать как частицу, наделенную энергией E, импульсом  и массой покоя m, и утверждать, что все соотношения, полученные для частицы, верны также для движения системы как целого. Остается выяснить, что нужно понимать под релятивистской энергией, импульсом и массой покоя системы? В общем случае, когда система состоит из взаимодействующих релятивистских частиц, ее энергию, импульс и массу покоя представим таким образом:

                                                                        (8.32)

                               ,                                    (8.33)

                                                                            (8.34) 

Обсудим сначала выражение для полной энергии, где величина  – полная энергия i-той частицы (в него не входит энергия взаимодействия с другими частицами), а член  выражает полную энергию взаимодействия частиц.

В ньютоновской механике  – это собственная потенциальная энергия, которая зависит от конфигурации системы в данный момент (от распределения частиц). Легко заметить, что в основе понятия собственной потенциальной энергии лежит абсолютность пространства и времени, т.е. идея мгновенного взаимодействия.

Действительно, в случае изменения положения одной из частиц собственная потенциальная энергия системы сразу же принимает новое значение, соответствующее новой конфигурации. Но понятно, что благодаря конечности скорости распространения взаимодействия, другие частицы могут «почувствовать» рассматриваемое изменение спустя некоторое время.

Важно

По этой причине для систем, состоящих из релятивистских частиц, понятие собственной потенциальной энергии неприменимо.

Так что же представляет собой энергия взаимодействия релятивистских частиц?

Если взаимодействия в системе осуществляются посредством материальных полей, то член  и есть энергия этих полей. Эту энергию можно представить более наглядно, если представить соответствующие поля в виде потока частиц. Например, электромагнитное поле можно представить как совокупность квантов с различными энергиями.

В этом случае  представится как сумма энергий квантов, составляющих это поле. Подобным образом, член  в выражении релятивистского импульса (8.33) – это суммарный импульс полей, осуществляющих взаимодействие частиц. Что относится к члену энергии покоя , то он является суммарной массой полей в системе центра инерции системы.

В общем случае написать выражение для членов ,  невозможно. По этой причине построение динамики релятивистской системы становится возможным только в относительно простых случаях. К этому ряду относятся системы невзаимодействующих частиц и те простые системы, в которых взаимодействия между частицами носят контактный характер.

Изучением подобных систем займемся в последующих параграфах данного курса. Здесь заметим только, что для системы, состоящей из невзаимодействующих частиц,

                   ,                                (8.35)

где

                              .                                    (8.36)

Так как формулы преобразования импульса и энергии линейные функции и верны для любой отдельно взятой частицы системы, то тем же преобразованиям будут подчиняться также полная энергия и импульс системы (8.35).

Полная энергия и импульс замкнутой системы сохраняются независимо от процессов, протекающих в системе. Сохранение полной энергии системы равносильно сохранению ее релятивистской массы.

Фотон.

Релятивистская механика объясняет существование частиц, не имеющих массу покоя. Из формул релятивистской энергии и импульса

                                              (8.37)

следует, что частица с нулевой массой покоя (m=0) может иметь отличные от нуля значения энергии и импульса только в том случае, если она движется со скоростью света. В этом случае формулы (8.2),(8.

37) для релятивистских массы, энергии и импульса дают неопределенность типа 0/0 , что приводит к конечным значениям величин m, p и E этих частиц.

Связь энергии с импульсом подобных частиц дается формулой

                                            ,                                          (8.38)

которая получается из (8.14) при подстановке m=0.

Значит, частицы с нулевой массой покоя могут существовать только в состоянии движения со скоростью света в вакууме. Их остановка равнозначна их поглощению, уничтожению.

Совет

Современная физика имеет дело с двумя такими частицами. Это фотон и нейтрино. Квант электромагнитного поля – фотон с частотой  ν имеет энергию

                                          ,                                             (8.39)

где  h = 6,62 . 10-34 Дж.с – постоянная Планка.

Пользуясь формулой (8.38) получим импульс фотона –

                                          ,                                            (8.40)

а с помощью формулы E = mc2 определим релятивистскую массу фотона:

                                                     .                                          (8.41)

Поглощаясь атомом, фотон сообщает ему свой импульс и энергию и, наоборот, атом теряет импульс (8.40) в направлении излучения фотона, энергию (8.39) и связанную с ней массу (8.41).

Вычислим давление электромагнитного поля в кубическом ящике стороной , если энергия излучения в единичном объеме равна U. Поле излучения представим как «газ», состоящий из большого числа хаотически движущихся фотонов (фотонный газ).

Каждый фотон наделен энергией E, а, отражаясь от грани куба (поглощаясь и снова излучаясь в противоположном направлении), передает ему импульс . Давление фотонного газа на какую-либо грань куба – это импульс, переданный им за единицу времени.

По причине хаотичности движения в любой момент времени по направлению к каждой грани будет двигаться равное количество фотонов, то есть N/6 фотонов, которые за единицу времени столкнутся с данной стенкой куба (N/6)(c/ℓ) раз.

Значит, импульс, переданный каждой из граней куба за единицу времени, то есть сила, действующая со стороны фотонного газа, будет

а давление –

                                               ,                                                   (8.42)

где введена плотность фотонного газа  и учтено, что . Значит, давление фотонного газа равно трети плотности поля излучения.

Солнечный свет передает поверхности Земли около  лучевой энергии за единицу времени (Солнечная постоянная). Поглощаясь, эта энергия создает давление  (при отражении давление будет в два раза больше).

Обратите внимание

Это довольно маленькое давление, которое практически никак не влияет на орбитальное движение Земли.

Однако для чрезвычайно разреженного хвоста кометы световое давление Солнца существенно и вкупе с солнечным ветром (поток частиц, испускаемых Солнцем) определяет вытянутую форму кометы.

В выражении, показывающем релятивистскую связь между энергией и импульсом

                                                                           (8.43)

Энергия  неизменна, а член  неограниченно возрастает при приближении скорости частицы к скорости света. Следовательно, всегда можно указать такую область скоростей, в которой  и энергией покоя в правой части (8.43) можно будет пренебречь.

Подобные значения скоростей называются ультрарелятивистскими и для частиц, двигающихся  с такими скоростями связь между энергией и импульсом похожа на связь энергии и импульса фотона. Однако это не означает, что ультрарелятивистские частицы проявляют присущие фотону свойства.

Например, всегда можно выбрать систему отсчета, двигающуюся со скоростью , в которой ультрарелятивистская частица будет покоиться.

Но невозможно выбрать систему отсчета, в которой фотон находился бы в состоянии покоя, так как систему отсчета можно связать только с частицей, имеющей массу покоя, которая не может двигаться со скоростью света.

Читайте также:  Куда поступить с обществознанием: куда поступить после 11 класса с обществознанием, куда поступить с русским, математикой и обществознанием

Источник: http://www.rau.am/fiz_osnovy_mexaniki/Lections/L8/L8-2.htm

Второй закон Ньютона в релятивистской механике

Сила определяется как, также известно выражение для релятивисткого импульса

(1).

Таким образом, для определения силы, достаточно взять производную от выражения (1), по времени, получим:

, где

.

Таким образом, сравнивая с ньютоновым выражением, видно, что в релятивизме, кроме нормальной составляющей силы, также есть и тангенциальная.

Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии — физическая концепция, согласно которой масса тела является мерой энергии, заключённой в нём. Энергия тела равна массе тела, умноженной наразмерный множитель квадрата скорости света в вакууме:

где E — энергия тела, m — его масса, c — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.

Данная концепция может быть интерпретирована двояко:

§ с одной стороны, концепция означает, что масса неподвижного тела (так называемая масса покоя) является мерой внутренней энергии этого тела[1];

§ с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии соответствует некая масса. Например, было введено понятие релятивистской массы как характеристики кинетической энергии движущегося тела[2].

Важно

В современной теоретической физике концепцию эквивалентности массы и энергии обычно используют в первом смысле[3]. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается неудачным, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии.

Кроме того, неаккуратное использование такого принципа может запутывать и в конечном итоге не является оправданным.

Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорят о массе, имеют в виду массу покоящегося тела.

В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. При этом под этим термином понимается увеличение инертных свойств движущегося тела.

В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году, однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.

В современной культуре формулаявляется едва ли не самой известной из всех физических формул, что обуславливается её связью с устрашающей мощью атомного оружия. Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки[4].

Источник: https://studopedya.ru/1-66671.html

Элементы релятивисткой динамики

Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Это значит, что все уравнения, описывающие законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразования Лоренца.

К моменту создания СТО теория, удовлетворяющая этому условию, уже существовала – это электродинамика Максвелла.

Однако уравнения классической механики Ньютона оказались неинвариантными относительно преобразований Лоренца, и поэтому СТО потребовала пересмотра и уточнения законов механики.

В основу такого пересмотра Эйнштейн положил требования выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах.

Для того, чтобы закон сохранения импульса выполнялся во всех инерциальных системах отсчета, оказалось необходимым изменить определение импульса тела.

Вместо классического импульса  в СТО релятивистский импульс тела с массой m, движущегося со скоростью , записывается в виде

Если принять такое определение, то закон сохранения суммарного импульса взаимодействующих частиц (например, при соударениях) будет выполняться во всех инерциальных системах, связанных преобразованиями Лоренца. При β → 0 релятивистский импульс переходит в классический.

Совет

Масса m, входящая в выражение для импульса, есть фундаментальная характеристика частицы, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчета, а, следовательно, и от скорости ее движения. (Во многих учебниках прошлых лет ее было принято обозначать буквой m0 и называть массой покоя.

Кроме того, вводилась так называемая релятивистская масса, равная , зависящая от скорости движения тела. Современная физика постепенно отказывается от этой терминологии).

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы. Следовательно,

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы  под действием постоянной силы оказывается равным

Если скорость классической частицы беспредельно растет под действием постоянной силы, то скорость релятивистской частицы не может превысить скорость света c в пустоте.

В релятивистской механике, так же, как и в механике Ньютона, выполняется закон сохранения энергии. Кинетическая энергия тела Ek определяется через работу внешней силы, необходимую для сообщения телу заданной скорости.

Чтобы разогнать частицу массы m из состояния покоя до скорости υ0 под действием постоянной силы F, эта сила должна совершить работу

Поскольку a dt = dυ, окончательно можно записать

Вычисление этого интеграла приводит к следующему выражению для кинетической энергии (индекс «ноль» при скорости υ опущен):

Эйнштейн интерпретировал первый член в правой части этого выражения как полную энергию E движущийся частицы, а второй член как энергию покоя E0:

Обратите внимание

Кинетическая энергия Ek релятивистской динамики есть разность между полной энергией E тела и его энергией покоя E0:

Рис. 4.5.1 иллюстрирует изменение кинетической энергии частицы в зависимости от ее скорости для частиц, подчиняющихся классическому и релятивистскому законам.

Рисунок 4.5.1.Зависимость кинетической энергии от скорости для релятивистской (a) и классической (b) частиц. При υ 

Источник: http://www.its-physics.org/elementy-relyativistkoy-dinamiki

Релятивистская энергия

Немного выше мы показали, что зависимость массы от скорости и законы Ньютона приводят к тому, что изменения в кинетической энергии тела, появляющиеся в результате работы приложенных к нему сил, оказываются всегда равными

Потом мы продвинулись дальше и обнаружили, что полная энергия тела равна полной его массе, умноженной на с2. Продолжим эти рассуждения.

Предположим, что наши два тела с равными массами (те, которые столкнулись) можно «видеть» даже тогда, когда они оказываются внутри тела М. Скажем, протон с нейтроном столкнулись, но все еще продолжают двигаться внутри М. Масса тела М, как мы обнаружили, равна не 2m0, a 2mω.

Этой массой 2mω снабдили тело его составные части, чья масса покоя была 2m0; значит, избыток массы составного тела равен привнесенной кинетической энергии. Это означает, конечно, что у энергии есть инерция.

Ранее мы говорили о нагреве газа и показали, что поскольку молекулы газа движутся, а движущиеся тела становятся массивнее, то при нагревании газа и усилении движения молекул газ становится тяжелее.

Но на самом деле такое рассуждение является совершенно общим; наше обсуждение свойств неупругого соударения тоже показывает, что добавочная масса появляется всегда, даже тогда, когда она не является кинетической энергией.

Иными словами, если две частицы сближаются и при этом образуется потенциальная или другая форма энергии, если части составного тела замедляются потенциальным барьером, производя работу против внутренних сил, и т. д.,— во всех этих случаях масса тела по-прежнему равна полной привнесенной энергии.

Важно

Итак, вы видите, что выведенное выше сохранение массы равнозначно сохранению энергии, поэтому в теории относительности нельзя говорить о неупругих соударениях, как это было в механике Ньютона.

Согласно механике Ньютона, ничего страшного не произошло бы, если бы два тела, столкнувшись, образовали тело с массой 2m0, не отличающееся от того, какое получилось бы, если их медленно приложить друг к другу. Конечно, из закона сохранения энергии мы знаем, что внутри тела имеется добавочная кинетическая энергия, но по закону Ньютона на массу это никак не влияет. А теперь выясняется, что это невозможно: поскольку до столкновения у тел была кинетическая энергия, то составное тело окажется тяжелее; значит, это будет уже другое тело. Если осторожно приложить два тела друг к другу, то возникает тело с массой 2m0; когда же вы их с силой столкнете, то появится тело с большей массой. А если масса отличается, то мы можем это заметить. Итак, сохранение импульса в теории относительности с необходимостью сопровождается сохранением энергии.

Читайте также:  Почему полезно писать левой рукой и как научиться писать обоими руками: почему и зачем люди пишут левой рукой

Отсюда вытекают интересные следствия. Пусть имеется тело с измеренной массой М, и предположим, что что-то стряслось и оно распалось на две равные части, имеющие скорости ω и массы mω. Предположим теперь, что эти части, двигаясь через вещество, постепенно замедлились и остановились. Теперь их масса m0.

Сколько энергии они отдали веществу? По теореме, доказанной раньше, каждый кусок отдаст энергию (mω — m0)с2. Она перейдет в разные формы, например в теплоту, в потенциальную энергию и т. д. Так как 2mω=M, то высвободившаяся энергия Е = (М—2m0)с2.

Это уравнение было использовано для оценки количества энергии, которое могло бы выделиться при ядерном расщеплении в атомной бомбе (хотя части бомбы не точно равны, но примерно они равны). Масса атома урана была известна (ее измерили заранее), была известна и масса атомов, на которые она расщеплялась,— иода, ксенона и т. д.

(имеются в виду не массы движущихся атомов, а массы покоя). Иными словами, и М и то были известны. Вычтя одно значение массы из другого, можно прикинуть, сколько энергии высвободится, если М распадется «пополам». По этой причине все газеты считали Эйнштейна «отцом» атомной бомбы.

На самом же деле под этим подразумевалось только, что он мог бы заранее подсчитать выделившуюся энергию, если бы ему указали, какой процесс произойдет. Энергию, которая должна высвободиться, когда атом урана подвергнется распаду, подсчитали лишь за полгода до первого прямого испытания.

И как только энергия действительно выделилась, ее непосредственно измерили (не будь формулы Эйнштейна, энергию измерили бы другим способом), а с момента, когда ее измерили, формула уже была не нужна. Это отнюдь не принижение заслуг Эйнштейна, а скорее критика газетных высказываний и популярных описаний развития физики и техники. Проблема, как добиться того, чтобы процесс выделения энергии прошел эффективно и быстро, ничего общего с формулой не имеет.

Формула имеет значение и в химии. Скажем, если бы мы взвесили молекулу двуокиси углерода и сравнили ее массу с массой углерода и кислорода, мы бы могли определить, сколько энергии высвобождается, когда углерод и кислород образуют углекислоту. Плохо только то, что эта разница масс так мала, что технически опыт очень трудно проделать.

Теперь обратимся к такому вопросу: нужно ли отныне добавлять к кинетической энергии m0с2 и говорить с этих пор, что полная энергия объекта равна mс2? Во-первых, если бы нам были видны составные части с массой покоя то внутри объекта М, то можно было бы говорить, что часть массы М есть механическая масса покоя составных частей, а другая часть — их кинетическая энергия, третья — потенциальная. Хотя в природе и на самом деле открыты различные частицы, с которыми происходят как раз такие реакции (реакции слияния в одну), однако никакими способами невозможно при этом разглядеть внутри М какие-то составные части. Например, распад K-мезона на два пиона происходит по закону (16.11), но бесмысленно считать, что он состоит из 2π, потому что он распадается порой и на Зπ!

Совет

А поэтому возникает новая идея: нет нужды знать, как тела устроены изнутри; нельзя и не нужно разбираться в том, какую часть энергии внутри частицы можно считать энергией покоя тех частей, на которые она распадется.

Неудобно, а порой и невозможно разбивать полную энергию mс2 тела на энергию покоя внутренних частей, их кинетическую и потенциальную энергии; вместо этого мы просто говорим о полной энергии частицы.

Мы «сдвигаем начало отсчета» энергий, добавляя ко всему константу m0с2, и говорим, что полная энергия частицы равна ее массе движения, умноженной на с2, а когда тело остановится, его энергия есть его масса в покое, умноженная на с2.

И наконец, легко обнаружить, что скорость v, импульс Р и полная энергия Е довольно просто связаны между собой. Как это ни странно, формула m=m0/√(1 – v2/c2) очень редко употребляется на практике. Вместо этого незаменимыми оказываются два соотношения, которые легко доказать:

Социальные комментарии Cackle

Источник: http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=130

Релятивистский импульс

Физика > Релятивистский импульс

Читайте о релятивистском импульсе: формула, инвариантность массы и преобразования Лоренца. Сопоставление физики Ньютона и импульса релятивистской механики.

Релятивистский импульс задается как γm0v (m0 – инвариантная масса объекта, а γ – преобразование Лоренца).

Задача обучения

  • Сопоставить ньютоновские и релятивистские импульсы для объектов, чья скорость меньше или приближается к световой.

Основные пункты

  • В физике Ньютона видно, что абсолютное время и пространство существуют без наблюдателя, то есть, скорость света может меняться в зависимости от системы.
  • В специальной теории относительности формула движения не основывается на системе отсчета, а световая скорость выступает инвариантной.
  • В классической механике релятивистский и ньютоновский импульс примерно одинаковы.

Термины

  • Специальная теория относительности: скорость света остается неизменной во всех системах отсчета.
  • Преобразования Лоренца – связывают координаты пространства и времени одной системы отсчета с другой.
  • Преобразование Галилея – трансформация между координатами двух опорных структур, отличающихся стабильным относительным перемещением.

В физике Ньютона говорится, что абсолютное время и пространство присутствуют без наблюдателя.

Отсюда появилась относительность Галилея, утверждающая, что законы движения будут одинаковыми во всех инерциальных системах. Это также намекает на то, что световая скорость меняется в зависимости от системы. Но это не соответствует наблюдениям.

Создавая специальную теорию относительности, Альберт Эйнштейн основывался на том, что уравнения движения не привязаны к системе отсчета, но скорость света остается инвариантной. В итоге преобразование Галилея сменили на преобразование Лоренца.

Альберт Эйнштейн в 1921 году

Давайте возьмем опорную конструкцию, перемещающуюся относительно другой на скорости v в сторону х. Преобразование Галилея предлагает координаты:

t' = t

х' = х – vt

В то время как преобразование Лоренца:

, где γ – коэффициент Лоренца:

Законы сохранения в физике должны быть инвариантными. То есть, нуждающееся в сохранении свойство, обязано оставаться неизменными и не основываться на перемене условий измерения. Второй закон Ньютона не считается инвариантным по отношению к преобразованию Лоренца. Но его можно сделать таким:

m = γm0 (m0 – инвариантная масса объекта).

Модифицированный импульс р = γm0v подчиняется второму закону Ньютона:

F = dp/dt.

Если скорости уступают световой, то ньютоновский и релятивистский импульсы примерно равны. Но с приближением к световой скорости релятивистский будет становиться бесконечным, а ньютоновский продолжит линейно увеличиваться.

Здесь показано, как релятивистский импульс приближается к бесконечности по мере достижения отметки световой скорости. Ньютоновский в это время линейно растет

(1

Источник: https://v-kosmose.com/fizika/relyativistskiy-impuls/

Релятивистская механика

ПодробностиКатегория: МеханикаОпубликовано 24.08.2014 19:29Просмотров: 8800

Все законы классической механики справедливы для тел, движущихся со скоростями, которые намного меньше скорости света в вакууме. Если же скорость движения сравнима со скоростью света, то изучением такого движения занимается релятивистская механика.

Читайте также:  Виды источников химического загрязнения окружающей среды: атмосферы, почвы, мирового океана

В своей работе «Механика» Ньютон предполагал, что существует абсолютное пространство и абсолютное время. Неподвижная пустота, в которой находится Вселенная, и есть абсолютное пространство. Оно остаётся всегда одинаковым и неподвижным. А в нём равномерно течёт абсолютное время.

Но великий учёный не указал, как обнаружить это абсолютное пространство и как доказать, что оно существует. Он считал, что доказательством может служить распространение света в пустоте. Ведь лучше всего он распространяется там, где ему не препятствует непрозрачное вещество.

И пустое пространство идеально подходит для этого.

Обратите внимание

Но если это так, то скорость света в таком пространстве должна быть разной для наблюдателей, находящихся в разных точках.

Ведь в таком пространстве для любого механического движения должны выполняться преобразования Галилея, согласно которым скорости движения изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

В классической механике скорость автомобиля по отношению к наблюдателю, стоящему на обочине дороги, отличается от его скорости по отношению к другому автомобилю, который движется в попутном или встречном направлении.

Так, по отношению к встречному автомобилю его скорость будет равна сумме скоростей обоих автомобилей, а по отношению к попутному – разности их скоростей. По аналогии можно предположить, что и скорость света должна была бы быть разной для наблюдателей, движущихся в направлении его распространения и навстречу ему.

Но на самом деле всё совершенно не так. Неважно, в каком направлении распространяется свет. Независимо от положения наблюдателя его скорость всегда остаётся постоянной – 299 792 458 м/с ( приблизительно 300 000 000 м/с). Это скорость света в вакууме. Она остаётся постоянной и относительно неподвижного перрона, и относительно, поезда, находящегося в движении.

Объяснить это явление классическая механика не могла. Это оказалось под силу лишь релятивистской механике Эйнштейна, более совершенной, чем механика Ньютона.

Новое учение Ньютона

На смену классической механике пришла специальная теория относительности – новое учение о пространстве и времени.

В классической механике пространство трёхмерно. Его называют евклидовым, а для его описания используют пространственные координаты x, y и z. Время же считается абсолютной, независимой от пространства величиной. И оно всегда идёт с одинаковой скоростью, где бы ни находились часы. Так считали до тех пор, пока в 1905 г.

Альберт Эйнштейн не опубликовал свою статью «К электродинамике движущихся тел». В ней он изложил свою новую теорию, в которой доказал, что для наблюдателей, находящихся в движении, время движется медленнее, чем для тех, которые находятся в состоянии покоя. А если бы можно было достичь скорости света, то время остановилось бы.

Важно

Это была совершенно новая теория, перевернувшая все представления в физике.

Преобразования Галилея оказываются верными только для тех объектов, скорость которых значительно ниже скорости света. Но если их скорость приближается к скорости света, то начинают проявляться релятивистские эффекты.

Релятивистская механика считает пространство четырёхмерным. Каждая точка этого пространства имеет 4 координаты: длину, ширину, высоту и время. Все они равноправны. Время в такой системе уже не является постоянной величиной. Скорость его течения зависит от скорости движения системы отсчёта.

В разных системах отсчёта, которые находятся в движении относительно друг друга, пространство и время выглядят по-разному. Для пересчёта координат пространства и времени из одной системы в другую используются преобразования Лоренца. В формулах пересчёта координаты пространства зависят от координат времени и наоборот. То есть, пространство и время неразделимы.

Релятивистские эффекты

Из преобразований Лоренца вытекают релятивистский эффект замедления времени и лоренцово сокращение длины.

Замедление времени

Этот удивительный эффект заключается в том, что при скоростях, сравнимых со скоростями света, время течёт с разной скоростью. И чем выше скорость объекта, тем медленнее течёт в нём время.

Количественное значение замедления времени получают из преобразований Лоренца:

где ∆t — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта, за которым следит неподвижный наблюдатель,

∆to   — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, находящегося в движении, 

v  — относительная скорость движения объекта,

 c   — скорость света в вакууме.

Из формулы видно, что ∆to ˃ ∆t. То есть, для наблюдателя, находящегося в движении, время движется медленнее, чем для того, который находятся в состоянии покоя.

Очень наглядно эффект замедления времени проявляется в космических полётах, где движение происходит с релятивистскими скоростями. Ведь время на борту космического корабля течёт медленнее, чем на Земле.

Так, если аппарат будет двигаться со скоростью, равной 0,95 скорости света, его полёт будет длиться 12 земных лет, но по часам на самом корабле пройдёт всего 7,3 года. А если корабль будет находиться в полёте 64 года по своему времени, то на Земле за это время пробежит уже 5 млн. лет.

И кто знает, возможно, не только ход часов, но и ход всех процессов в полёте будет замедленным. И в будущем, возвратившись на Землю из длительного полёта, космонавты могут обнаружить, что их дети оказались старше их.

Лоренцово сокращение длины

Это сокращение называют также релятивистским сокращением длины движущегося тела или масштаба.

Длина любого объекта в релятивистской механике зависит от скорости. Этот эффект проявляется в том, что для наблюдателя предметы, движущиеся относительно него, имеют меньшую длину, чем в реальности.

И чем больше скорость движения предмета, тем меньшим он кажется. При скорости, приближающейся к скорости света, длина предмета вдоль направления движения приближается к нулю.

Совет

Именно поэтому наблюдатель, следящий за шаром, движущимся с такой скоростью, вместо него увидит плоский диск.

Следует уточнить, что эффект сокращения длины наблюдается только при скоростях, близких к скорости света.

Масса в релятивистской механике

В классической механике масса тела не зависит от скорости движения. А в релятивистской она растёт с увеличением скорости. Это видно из формулы:

 

где mo – масса тела в состоянии покоя;

m – масса тела в той инерциальной системе отсчёта, относительно которой оно движется со скоростью v;

с – скорость света в вакууме.

Отличие масс становится видным только при больших скоростях, приближающихся к скорости света.

Законы сохранения в релятивистской механике

Импульс тела

Импульс тела в релятивистской механике выглядит так:

В релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса. Этот импульс в замкнутой системе не изменяется с течением времени.

Взаимосвязь между массой и энергией

Эйнштейн установил связь между массой и энергией в релятивистской механике:

В состоянии покоя энергия систему равна:

Eo = moc2

В специальной теории относительности выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии:

∆m = ∆E/c2

Всякое изменение энергии тела или системы сопровождается изменением массы.

В классической механике масса является мерой инертности системы, а в релятивистской и мерой энергосодержания.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия при скоростях, приближающихся к скорости света, вычисляется как разность между кинетической энергией движущегося тела и кинетической энергией тела, находящегося в состоянии покоя:

где m – масса объекта;

v – скорость движения объекта;

c – скорость света в вакууме;

mc2 – энергия покоя.

Данную формулу можно привести к такому виду:

При скоростях, значительно меньших скорости света, это выражение переходит в формулу кинетической энергии классической механики:

T = 1/2mv2

Скорость света является предельным значением. Быстрее света не может двигаться ни одно тело.

Многие задачи смогло бы решить человечество, если бы удалось создать аппараты, способные передвигаться со скоростью, близкой к скорости света. Пока люди об этом только мечтают. Но когда-нибудь полёт с релятивистской скоростью станет реальностью.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/mekhanika/330-relyativistskaya-mekhanika

Ссылка на основную публикацию