Задачи на закон сохранения энергии: примеры решения задач по механике

Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» – Класс!ная физика

«Физика – 10 класс»

При применении закона сохранения механической энергии для решения задач надо, прежде всего, выяснить, какое состояние системы целесообразно считать начальным, а какое — конечным, затем записать выражение для начальной энергии системы и приравнять его выражению для конечной. При записи потенциальной энергии надо предварительно выбрать нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии системы.

Задача 1.

Мяч брошен с высоты 1 м под углом 60° к горизонту со скоростью 4 м/с.

Определите максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью Земли. Силу сопротивления при движении мяча не учитывайте.

Р е ш е н и е.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли (рис. 5.16). В момент броска в начальном положении 1 мяч обладает кинетической и потенциальной энергиями:

Механическая энергия в положении 2: Е2 = Ек2 + Еп2 = (mυ20cos2α)/2 + mghmax.

Так как по условию задачи силой сопротивления можно пренебречь, то считаем, что на мяч действует только консервативная сила — сила тяжести, и, следовательно, полная механическая энергия мяча сохраняется:

Тогда максимальная высота hmах:

Задача 2.

Недеформированную пружину растягивают на Δl = 10 см. Определите работу деформирующей пружину силы и силы упругости пружины, если для растяжения пружины на Δl0 = 1 см требуется сила F0 = 2 Н.

Р е ш е н и е.

Абсолютные удлинения пружины выразим в единицах СИ: Δl0 = 0,01 м, Δl = 0,1 м. Найдём жёсткость пружины. Из закона Гука F0 = kΔl0 следует: k = F0/Δl0. Работа деформирующей силы:

Направление силы упругости противоположно направлению деформирующей силы, а по модулю эти силы равны, поэтому Aупр = -1 Дж.

Задача 3.

На нити длиной l висит груз. На какую высоту необходимо поднять груз, отклоняя нить от вертикали, чтобы при движении груза вниз без начальной скорости в момент прохождения положения равновесия сила натяжения нити превышала в 2 раза силу тяжести, действующую на груз?

Р е ш е н и е.

При прохождении нити через вертикальное положение на груз действуют сила натяжения нитии сила тяжести m, лежащие на одной прямой (рис. 5.17). Поэтому ускорениегруза является центростремительным и направлено вертикально вверх.

По второму закону Ньютона m=+ m.

Запишем этот закон в проекции на ось OY (см. рис. 5.17): Т – mg = mа, где а = υ2/l. Учитывая, что Т = 2mg, получаем mg = mа, υ2 = gl.

По закону сохранения механической энергии mυ2/2 = mgh, υ2 = 2gh. Учитывая, что υ2 = gl, получаем 2gh = gl, откуда h = 1/2.

Задача 4.

Определите скорости двух шаров массами m1 и m2 после центрального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара υ1 и υ2 соответственно.

Р е ш е н и е.

Закон сохранения импульса системы имеет вид p align=”center”>m11 + m22 = m1+ m22,         (1)

где1 и2 — скорости шаров после удара.

Запишем уравнение (1) в проекции на ось X (рис. 5.18) (предположим, что шары после удара разлетаются в разные стороны):

m1υ1 – m2υ2 = – m1u1 + m2u2.         (2)

Запишем закон сохранения энергии:

m1υ21/2 + m2υ22/2 = m1u21/2 + m2u22/2.         (3)

Очевидно. что u1 ≠ – υ1 и u2 ≠ – υ2, так как скорости шаров после соударения должны измениться. Разделив левые и правые части равенств одно на другое, получим υ1 — u1 = υ2 – u2, откуда u2 = υ1 + υ2 – u1.

Подставив u2 в уравнение (2), получим уравнение относительно u1:

m1υ1 – m2υ2 = -m1u1 + m2υ1 + m2υ2 – m2u1.

Окончательно

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Следующая страница «Основное уравнение динамики вращательного движения»
Назад в раздел «Физика – 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Законы сохранения в механике – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Импульс материальной точки — Закон сохранения импульса — Реактивное движение. Успехи в освоении космоса — Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» — Механическая работа и мощность силы — Энергия.

Кинетическая энергия — Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» — Работа силы тяжести. Консервативные силы — Работа силы упругости. Консервативные силы — Потенциальная энергия — Закон сохранения энергии в механике — Работа силы тяготения.

Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси — Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a225.html

Закон сохранения импульса

Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса:

1. Записать краткое условие задачи.
2. Перевести единицы измерения в систему СИ.
3. Выбрать систему отсчёта.
4. Считать систему тел замкнутой.
5. Нарисовать тела до взаимодействия и после, учитывая упругий удар или неупругий, указывая направления их скоростей.
6. Выбрать оси координат.
7. Записать Закон сохранения импульса в векторной форме.
8. Спроецировать Закон сохранения импульса на оси координат.
9. Решить систему уравнений.
10. Оценить полученный результат.  

Проверьте свои знания, пройдя Тренировочный тест по Законам Сохранения

Примеры решения задач

С2.  Свинцовый шар массой 500 г, движущийся со скоростью  0, 6 м/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска массой 100 г, после чего оба шара движутся вместе. Определите кинетическую энергию шаров после удара.

Решение: В инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, считая систему тел замкнутой. 

Закон сохранения импульса:

Проекция на ось Х:

m1v0 = (m1 + m2) v ;

Ответ: Е= 0,075 Дж                                                                                                                             

    Закон сохранения энергии.

Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии:

1. Записать краткое условие задачи.
2. Перевести единицы измерения в систему СИ.
3. Выбрать систему отсчёта.
4. Определить начальное и конечное положения тел, а так же, если необходимо, то промежуточные положения, о которых идёт речь в задаче.
5. Выбрать нулевой уровень потенциальной энергии.
6. Если на тела действуют только потенциальные силы, записать закон сохранения механической энергии:    Е1= Е2.  Если в системе тел действуют также и непотенциальные силы, то закон сохранения энергии записать в следующем виде:         ΔЕ = Е2 – Е1 = А ,   где А А – работа непотенциальных сил.
7. Выразить неизвестное.
8. Произвести расчёт численного значения и  единиц измерения.
9. Оценить полученный результат.

С2.  Два пластилиновых шарика массами по 50 г движутся с одинаковыми по модулю скоростями 0,8 м/с, направленными под углом 90˚ друг к другу. Какая часть энергии перейдёт в тепло при абсолютно неупругом ударе?

Решение: 

В инерциальной системе отсчёта, считая систему                                                                                                                                                        

замкнутой. Закон сохранения импульса:

Энергия системы до удара: Е1 = m1v12/2 + m2v22/2  ;   E1 = 0,032 Дж

Энергия системы после удара: Е2 = (m1+m2) v2/2   ;    E2 = 0,016 Дж

Количество теплоты, выделенное при ударе:

Q = E1– E2   ;    Q = 0,016 Дж

Часть энергии, перешедшая в тепло после удара:  Q/E1= 0,5      

Ответ: 50%                        

Типичные ошибки в задачах на применение законов сохранения энергии, а также энергии и импульса:

1. Неверное представление об импульсе и его изменении,  носящих  векторный характер.
2. При  неупругом столкновения не выполняется закон сохранения механической энергии. В этом случае следует применять закон сохранения импульса.
3. Работа равнодействующей всех сил равна изменению кинетической энергии, произошедшему под действием этой силы.
4. При выборе ответа полагаться только на физические законы, а не на интуицию.
5. Применение закона сохранения энергии в совокупности с анализом графиков.

Источник: https://www.fizikarepetitor.ru/zakony-sohranenija

Решение задач на тему “Закон сохранения энергии”. Видеоурок. Физика 7 Класс

Закон сохранения энергии – в замкнутых системах энергия ниоткуда не берется, никуда не исчезает. Она может только переходить от одного тела к другому и превращаться из одного вида в другой.

Виды механической энергии

Кинетическая энергия (обладают любые движущиеся тела):

;

где m – масса тела, V – скорость.

Потенциальная энергия (для тела, поднятого над землей):

где h – высота поднятия тела над землей, g – ускорение свободного падения (9,8 Н/кг).

Потенциальная энергия (для упругодеформированных тел):

;

где k – жесткость тела, х – величина деформации.

Условие

На какую высоту поднимется тело, подброшенное вертикально вверх, с начальной скоростью 20 м/с? При решении задачи не учитывается сопротивление воздуха.

Дано: V=20 м/c; h=?

Решение

Кинетическая энергия, полученная в броске, будет переходить постепенно в потенциальную энергию:

упрощаем это выражение до:

Математически преобразуем формулу для нахождения h:

Ответ: высота подъема тела 20 метров.

Условие

Необходимо рассчитать жесткость пружины, если известно, что при растяжении ее на 20 см пружина приобрела потенциальную энергию упругодеформированного тела 20 Дж.

Дано: х=20 см=0,2 м; Ер=20 Дж; k=?

Решение

умножаем правую и левую часть на 2, для получения промежуточной формулы:

выражаем величину k:

проверим размерность величины, которую получили:

Ответ: жесткость пружины равна.

Условие

Спусковую пружину игрушечного пистолета сжали на 5 см, при вылете шарик массой 20 г приобрел скорость 2 м/с. Необходимо рассчитать, какова жесткость пружины.

Дано: х=5 см=0,05 м; m=20 г=0,02 кг; V=2 м/с; k=?

Решение

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия упругодеформированной пружины перейдет в кинетическую энергию движения шарика:

упрощаем данное выражение:

выражаем величину k:

Ответ: жесткость пружины равна.

При решении задач на этом уроке мы применяли закон сохранения энергии, но не учитывали сопротивление среды, так как считали систему замкнутой. Вспомнили формулировку этого закона и формулы нахождения потенциальной и кинетической энергии.

Список литературы

1. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004.
2. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.
3. Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7–9 кл.: 5-е изд., стереотип. – М: Издательство «Экзамен», 2010.

Домашнее задание

1. Привести пример тела, которое обладает только кинетической энергией.
2. С какой скоростью должен двигаться автомобиль массой 7,2 т, чтобы обладать кинетической энергией 8,1 кДж?
3. Определите, какой кинетической энергией будет обладать пуля, вылетевшая из винтовки. Скорость пули при вылете равна 500 м/с, масса – 7 г.
4. На какую высоту нужно поднять тело массой 5 кг, чтобы его потенциальная энергия увеличилась на 40 Дж?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал School-collection.edu.ru (Источник).
2. Интернет-портал School-collection.edu.ru  (Источник).
3. Интернет-портал Sfiz.ru (Источник).
4. Интернет-портал Pskgu.ru (Источник).

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/7-klass/rabota-moshnost-energija/reshenie-zadach-na-temu-zakon-sohraneniya-energii

Законы сохранения в механике (примеры решения задач): Методические указания к решению задач по физике, страница 4

Благодаря применению законов сохранения оказывается возможным решение задач на взаимодействие тел в случаях, когда характер сил взаимодействия неизвестен.

Однако прежде чем применять закон сохранения, необходимо убедиться в том, что рассматриваемая система является именно той, в которой данный закон выполняется.

Следует обратить внимание также на то, что все характеристики, входящие в уравнения, составленные на основании законов сох-ранения, должны рассчитываться относительно одной и той же инерциальной системы отсчета.

2. ПРИМЕРЫ  РЕШЕНИЯ  ЗАДАЧ

2.1. Работа. Энергия. Закон сохранения энергии

Задача 1. Тело бросили с поверхности Земли вертикально вверх со ско-ростью 980 см/с. Пренебрегая силой сопротивления воздуха, найти, на какой высоте кинетическая энергия тела будет в четыре раза больше потенциальной. Потенциальную энергию тела в точке бросания принять равной нулю.

Дано: = 980 см/сFсопр= 0	СИ9,8 м/с	Решение.
– ?

По условию задачи силой сопротивления воздуха можно пренебречь, следовательно, на тело действует только сила тяжести, являющаяся консервативной, и выполняется закон сохранения механической энергии:

,                                                      (1)

где – полная механическая энергия тела в начальном состоянии (в мо-мент броска) (рис. 2.1, а),

;                                                 2)

 – полная механическая энергия тела в момент положения центра тя-жести на искомой высоте (рис. 2.1, б),

                                              (3)

Подставив в формулу (1) равенства (2) и (3), получим:

                                        (4)

По условию задачи в момент броска кинетическая энергия,, на искомой высоте, потенциальная энергия, где– масса тела. Подставив эти соотношения в формулу (4), получим:

.                              (5)

Отсюда

.                                                      (6)

Подставим в формулу (6) данные задачи: м.

Ответ:; м.

Задача 2. Диск радиусом 17 см вращается под действием постоянной касательной силы 50 Н вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Найти работу этой силы, совершенную в течение трех оборотов диска.

Дано:см= 50 Н = 3	СИ0,17 м
– ?

    Решение.

Работа постоянной силы при вращательном движении определяется по выражению:

,                                      (1)

где j – угол поворота (за один оборот абсолютно твердое тело поворачивается на угол 2p),

;                                      (2)

 – проекция момента силы на направление угловой скорости. Так как по условию задачи вращение диска происходит под действием силы момент силы (рис. 2), следовательно, Так как сила касательная, модуль момента силы, поэтому

.                                    (3)

Подставив выражения (2) и (3) в формулу (1), получим:

.                                                     (4)

Выполним численный расчет по формуле (4): Дж.

Ответ:, Дж.

Задача 3. Однородный цилиндр скатывается без скольжения с наклонной плоскости высотой 30 см. При скатывании ось цилиндра все время сохраняет свое горизонтальное положение. В начальном состоянии цилиндр покоился. Найти скорость центра инерции цилиндра у основания плоскости. Потерями энергии за счет тормозящих сил пренебречь.

Дано: см = 0	СИ0,30 м
– ?

Решение.

Будем отсчитывать потенциальную энергию цилиндра в поле тяжести Земли от основания наклонной плоскости (рис. 3). Тог-да механическая энергия цилиндра в начальном состоянии (в состоянии покоя) и у основания плоскости в конце скатывания определяются по формулам соответственно:

                                                      (1)

,                                               (2)

где m,  – масса, угловая скорость и момент инерции цилиндра относительно оси симметрии, проходящей через его центр инерции,

;                                                      (3)

Источник: https://vunivere.ru/work43152/page4

Задачи на тему Закон сохранения энергии, Превращение энергии действии силы тяжести упругости трения

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)Задачи по механике ( ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ), на темуЗакон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы тренияИз пособия: ГДЗ к задачнику Рымкевич для 10-11 классов по физике, 10-е издание, 2006 г.Тело массой 0,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Найти работу силы тяжести, изменение потенциальной энергии и изменение кинетической энергии при подъеме тела до максимальной высотыРЕШЕНИЕТело массой 400 г свободно падает с высоты 2 м. Найти кинетическую энергию тела в момент удара о землюРЕШЕНИЕНайти потенциальную энергию тела массой 100 г, брошенного вертикально вверх со скоростью 10 м/с, в высшей точке подъемаРЕШЕНИЕТело массой 3 кг, свободно падает с высоты 5 м. Найти потенциальную и кинетическую энергию тела на расстоянии 2 м от поверхности землиРЕШЕНИЕКамень брошен вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/с. На какой высоте H кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергииРЕШЕНИЕКаковы значения потенциальной и кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движенияРЕШЕНИЕС какой начальной скоростью v0 надо бросить вертикально вниз мяч с высоты H, чтобы он после удара о землю подпрыгнул относительно начального уровня на высоту: а) Δh = 10 м; б) Δh = h? Считать удар абсолютно упругимРЕШЕНИЕТело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Определить его скорость на высоте hРЕШЕНИЕНачальная скорость пули 600 м/с, ее масса 10 г. Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетическая энергия в высшей точке траектории равна 450 ДжРЕШЕНИЕГруз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур не обрываясь, равна 550 НРЕШЕНИЕМаятник массой m отклонен на угол α от вертикали. Какова сила натяжения нити при прохождении маятником положения равновесияРЕШЕНИЕВ школьном опыте с мертвой петлей (рис. 47) брусок массой т отпущен с высоты h = 3R (R — радиус петли). С какой силой давит брусок на опору в нижней и верхней точках петлиРЕШЕНИЕПредмет массой m вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхнейРЕШЕНИЕПри подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 1 кН/м сжали на 3 см. Какую скорость приобретет снаряд массой 45 г при выстреле в горизонтальном направленииРЕШЕНИЕВо сколько раз изменится скорость снаряда пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении: а) при увеличении сжатия пружины в 2 раза; б) при замене пружины другой, жесткость которой в 2 раза больше; в) при увеличении массы снаряда в 2 раза? В каждом случае все остальные величины, от которых зависит скорость, остаются неизменнымиРЕШЕНИЕНайти скорость v вылета снаряда пружинного пистолета массой m при выстреле вертикально вверх, если жесткость пружины равна k, а сжатие х. Одинаковую ли скорость приобретет снаряд при выстреле горизонтально и вертикально вверхРЕШЕНИЕЦирковой артист массой 60 кг падает в натянутую сетку с высоты 4 м. С какой силой действует на артиста сетка, если она прогибается при этом на 1 мРЕШЕНИЕРыболовная леска длиной 1 м имеет прочность на разрыв 26 Н и жесткость 2,5 кН/м. Один конец лески прикрепили к опоре, расположенной над полом на высоте больше 1 м, а к другому концу привязали груз массой 50 г. Груз подняли до точки подвеса и отпустили. Разорвется ли лескаРЕШЕНИЕУченик при помощи динамометра, жесткость пружины которого k = 100 Н/м, равномерно переместил деревянный брусок массой m = 800 г по доске на расстояние l = 10 см. Сравнить работу A1 по преодолению трения с работой А2 по растяжению пружины до начала движения бруска, если коэффициент трения μ = 0,25РЕШЕНИЕТроллейбус массой 15 т трогается с места с ускорением 1,4 м/с2. Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых 10 м пути, если коэффициент сопротивления равен 0,02. Какую кинетическую энергию приобрел троллейбусРЕШЕНИЕНа рисунке 48 дан график зависимости проекции скорости автобуса массой 20 т от времени. Вычислить работу силы тяги, совершенную за 20 с, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Каково изменение кинетической энергии автобусаРЕШЕНИЕАвтомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. Найти работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения равен 0,4РЕШЕНИЕНайти среднюю силу сопротивления грунта F при погружении в него сваи, если под действием падающей с высоты h = 1,4 м ударной части свайного молота массой m = 6 т свая погружается в грунт на расстояние l = 10 см. Массой сваи пренебречьРЕШЕНИЕС какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием силы сопротивления 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 500 мРЕШЕНИЕВелосипедист, прекратив работать педалями, на горизонтальном участке пути длиной 36 м уменьшил свою скорость с 10 до 8 м/с. Найти коэффициент сопротивления. Сколько процентов кинетической энергии превратилось во внутреннююРЕШЕНИЕС сортировочной горки скатываются два вагона — один нагруженный, другой порожний. Сравнить расстояния, которые пройдут вагоны по горизонтальному участку до остановки, если коэффициенты сопротивления для обоих вагонов одинаковыРЕШЕНИЕС наклонной плоскости длиной L и углом наклона а скользит тело. Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен рРЕШЕНИЕС горки высотой h = 2 м и основанием = 5м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь s = 35 м от основания горки. Найти коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути. Определить подобным способом на опыте коэффициент трения, например, между спичечным коробком и ученической линейкойРЕШЕНИЕДля определения коэффициента трения была использована установка, изображенная на рисунке 49, а. Придерживая брусок массой m рукой, подвешивают к нити грузик массой M, а затем отпускают брусок. Грузик опускается по высоте на H, перемещая при этом брусок по плоскости на расстояние l (рис. 49, б). Вывести формулу для расчета коэффициента трения μ. При возможности проделать такой опытРЕШЕНИЕСанки массой 10 кг скатились с горы высотой 5 м и остановились на горизонтальном участке. Какую минимальную работу совершит мальчик, возвращая санки по линии их скатыванияРЕШЕНИЕБрусок массой m (рис. 50), прикрепленный к динамометру при помощи нити, оттягивают рукой; при этом записывают показания F динамометра и измеряют линейкой растяжение x пружины (по шкале динамометра). Затем отпускают брусок и измеряют путь l, пройденный бруском до остановки. Зная F, x l, можно определить коэффициент трения μ между бруском и доской. Вывести формулу для расчета коэффициента трения. При возможности выполнить работу. (Растягивать пружину надо так, чтобы после полного сокращения пружины динамометра брусок прошел еще некоторое расстояние.)РЕШЕНИЕБензовоз массой 5 т подходит к подъему длиной 200 м и высотой 4 м со скоростью 15 м/с. В конце подъема его скорость уменьшилась до 5 м/с. Коэффициент сопротивления равен 0,09. Найти: а) изменение потенциальной энергии бензовоза; б) изменение кинетической энергии; в) работу силы сопротивления; г) работу силы тяги; д) силу тяги бензовозаРЕШЕНИЕПарашютист массой 80 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев до раскрытия парашюта 200 м, приобрел скорость 50 м/с. Найти работу силы сопротивления воздуха на этом путиРЕШЕНИЕПуля массой 9,6 г вылетает из ствола пулемета со скоростью 825 м/с. Через 100 м скорость пули уменьшается до 746 м/с, а через 200 м — до 675 м/с. Найти работу силы сопротивления воздуха на первых и вторых ста метрах путиРЕШЕНИЕСамолет массой 2 т движется в горизонтальном направлении со скоростью 50 м/с. Находясь на высоте 420 м, он переходит на снижение при выключенном двигателе и достигает дорожки аэродрома со скоростью 30 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха во время планирующего полетаРЕШЕНИЕСанки с седоком общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению санок, если в конце горы они развили скорость 10 м/с, а начальная скорость равна нулю?РЕШЕНИЕ

Источник: https://bambookes.ru/index/zadachi_na_temu_zakon_sokhranenija_ehnergii_prevrashhenie_ehnergii_dejstvii_sily_tjazhesti_uprugosti_trenija/0-84

Решение задач на тему “Закон сохранения энергии”

Закон со­хра­не­ния энер­гии – в за­мкну­тых си­сте­мах энер­гия ни­от­ку­да не бе­рет­ся, ни­ку­да не ис­че­за­ет. Она может толь­ко пе­ре­хо­дить от од­но­го тела к дру­го­му и пре­вра­щать­ся из од­но­го вида в дру­гой.

Виды ме­ха­ни­че­ской энер­гии

Ки­не­ти­че­ская энер­гия (об­ла­да­ют любые дви­жу­щи­е­ся тела):

;

где m – масса тела, V – ско­рость.

По­тен­ци­аль­ная энер­гия (для тела, под­ня­то­го над зем­лей):

где h – вы­со­та под­ня­тия тела над зем­лей, g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (9,8 Н/кг).

По­тен­ци­аль­ная энер­гия (для упру­го­де­фор­ми­ро­ван­ных тел):

;

где k – жест­кость тела, х – ве­ли­чи­на де­фор­ма­ции.

Задача №1

Усло­вие

На какую вы­со­ту под­ни­мет­ся тело, под­бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх, с на­чаль­ной ско­ро­стью 20 м/с? При ре­ше­нии за­да­чи не учи­ты­ва­ет­ся со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха.

Дано: V=20 м/c; h=?

Ре­ше­ние

Ки­не­ти­че­ская энер­гия, по­лу­чен­ная в брос­ке, будет пе­ре­хо­дить по­сте­пен­но в по­тен­ци­аль­ную энер­гию:

упро­ща­ем это вы­ра­же­ние до:

При упро­шен­ных рас­че­тах при­ня­то ве­ли­чи­ну уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния (g) рас­счи­ты­вать как 10 Н/кг.

Ма­те­ма­ти­че­ски пре­об­ра­зу­ем фор­му­лу для на­хож­де­ния h:

Ответ: вы­со­та подъ­ема тела 20 мет­ров.

Задача №2

Усло­вие

Необ­хо­ди­мо рас­счи­тать жест­кость пру­жи­ны, если из­вест­но, что при рас­тя­же­нии ее на 20 см пру­жи­на при­об­ре­ла по­тен­ци­аль­ную энер­гию упру­го­де­фор­ми­ро­ван­но­го тела 20 Дж.

Дано: х=20 см=0,2 м; Ер=20 Дж; k=?

Ре­ше­ние

умно­жа­ем пра­вую и левую часть на 2, для по­лу­че­ния про­ме­жу­точ­ной фор­му­лы:

вы­ра­жа­ем ве­ли­чи­ну k:

про­ве­рим раз­мер­ность ве­ли­чи­ны, ко­то­рую по­лу­чи­ли:

Ответ: жест­кость пру­жи­ны равна.

Задача №3

Усло­вие

Спус­ко­вую пру­жи­ну иг­ру­шеч­но­го пи­сто­ле­та сжали на 5 см, при вы­ле­те шарик мас­сой 20 г при­об­рел ско­рость 2 м/с. Необ­хо­ди­мо рас­счи­тать, ка­ко­ва жест­кость пру­жи­ны.

Дано: х=5 см=0,05 м; m=20 г=0,02 кг; V=2 м/с; k=?

Ре­ше­ние

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии, по­тен­ци­аль­ная энер­гия упру­го­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны пе­рей­дет в ки­не­ти­че­скую энер­гию дви­же­ния ша­ри­ка:

упро­ща­ем дан­ное вы­ра­же­ние:

вы­ра­жа­ем ве­ли­чи­ну k:

Ответ: жест­кость пру­жи­ны равна.

Заключение

При ре­ше­нии задач на этом уроке мы при­ме­ня­ли закон со­хра­не­ния энер­гии, но не учи­ты­ва­ли со­про­тив­ле­ние среды, так как счи­та­ли си­сте­му за­мкну­той. Вспом­ни­ли фор­му­ли­ров­ку этого за­ко­на и фор­му­лы на­хож­де­ния по­тен­ци­аль­ной и ки­не­ти­че­ской энер­гии.

Источник: https://100ballov.kz/mod/page/view.php?id=1001

Решение задач по теме Законы сохранения и превращения энергии

Умение решать задачи —

практическое искусство,

подобное плаванию или

катанию на лыжах, или

игре на фортепиано:

научиться этому можно,

лишь подражая избранным

образцам и постоянно тренируясь

Дьёрдь Пойа

Ранее были рассмотрены два фундаментальных закона природы — это закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения, остается постоянной, при любых взаимодействиях в системе.

В данной теме рассмотрим применимость этих законов на практике.

Задача 1. Горизонтально летящая пуля массой 10 г, двигаясь со скоростью 100 м/с, попадает в лежащий на горизонтальном столе брусок массой 100 г и, пробив его, движется со скоростью 90 м/с. Сила трения, действующая на брусок равна 0,11 Н, а время движения пули в бруске составляет 0,001 с. Найти скорость бруска после пробивания его пулей.

Дано:

Решение:Проанализируем процессы, происходящие в ситуации, описанной в задаче.Выберем систему отсчета связанную с неподвижным бруском. В качестве системы взаимодействующих тел выберем систему «брусок — пуля».Силы, с которыми пуля действует на брусок, а брусок на пулю, будут внутренними; силы тяжести пули и бруска, сила реакции стола, сила трения, действующая на брусок, — это внешние силы.На первый взгляд внешние силы не маленькие, система не замкнута, следовательно, закон сохранения импульса не применим.Двигаясь в бруске, пуля испытывает силу сопротивления, которая меняется по неизвестному закону с изменением скорости, поэтому найдем среднюю силу, с которой брусок действует на пулю. Кроме того, на пулю будет действовать ее сила тяжести.ТогдаВ проекциях на ось Ox:Это средняя сила, с которой брусок действует на пулю.По третьему закону Ньютона с такой же силой и пуля будет действовать на брусок.Определим значение внешних сил.Сила тяжести пули равнаСила тяжести брускаСила реакции опоры в период взаимодействия бруска и пулиСила трения, из условия задачи, равнаСравнение значений внешних сил с внутренней показывает, что они намного меньше внутренней силы. Такое относительно большое значение внутренней силы связано с тем, что время взаимодействия очень мало. Такое взаимодействие называют ударным.Т. о. можно сделать вывод, что при кратковременных (ударных) взаимодействиях тел внутренние силы во много раз превышают внешние, каковыми можно поэтому пренебречь и, считая систему замкнутой, применить закон сохранения импульса.Запишем закон сохранения импульсаВ проекциях на ось координат:Тогда искомая скорость равна

Ответ: 1 м/с

Проанализировав решение задачи, можно получить общий алгоритм решения задач с использованием закона сохранения импульса:

1) выбрать систему отсчета.

2) выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы для нее являются внутренними, а какие внешними.

3) определить импульс всех тел системы до и после взаимодействия.

4) если в целом система незамкнута, но сумма проекций сил на одну из осей равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту ось.

Теперь выработаем алгоритм решения задач на закон сохранения энергии. Для этого рассмотрим следующую задачу.

Задача 2. Тело брошено с поверхности земли под углом к горизонту с некоторой начальной скорость. Найдите скорость тела на некоторой высоте h, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Дано:

Решение:Т.к. по условию задачи сопротивлением воздуха можно пренебречь, то, в данном случае, на тело будет действовать только потенциальная сила — сила тяжести. Значит, к телу можно применить закон сохранения энергии.Заметим, что эту задачу можно решить и кинематически, задав угол альфа, но это решение будет во много раз более сложным и громоздким.Второй закон НьютонаВ проекциях на ось Ох:

Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии:

1) Выбрать систему отсчета.

2) Выбрать два или более таких состояний тел системы, чтобы в число их параметров входили как известные, так и искомые величины.

3) Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.

4) Определить, какие силы действуют на тела системы — потенциальные или не потенциальные.

5)Если на тела системы действуют только потенциальные силы, записать закон сохранения механической энергии.

Источник: https://videouroki.net/video/24-rieshieniie-zadach-po-tiemie-zakony-sokhranieniia-i-prievrashchieniia-enierghii.html

Конспект урока на тему “Решение задач по теме “Законы сохранения в механике”

Повторительно – обобщающий урок

Решение задач по теме «Законы сохранения в механике»

Урок проводится в 10 классе при обобщающем повторении темы “Законы сохранения в механике”. Урок проходит после изучения учащимися законов сохранения импульса и энергии, при этом решались задачи, в которых требовалось применить только один из законов.

Цели:

1. Повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Законы сохранения в механике».

2. Подготовить учащихся к контрольной работе.

Задачи урока:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся о законах сохранения в механических процессах.
• Развивать логическое мышление учащихся при формировании “технических приемов” умственной деятельности (анализ, сравнение, обобщение, умение выделять причинно-следственные связи) при практическом применении законов сохранения.
• Продолжить формирование общеучебных умений и навыков (действия по алгоритму, решение задач с использованием ИКТ).
• Учить учащихся применять теоретические знания в измененных и новых ситуациях.
• Воспитывать эстетическое восприятие к предмету, через использование современного технического оснащения учебного пространства.

Вид урока: повторительно-обобщающий урок.

Оборудование, программно-дидактическое обеспечение к уроку:

• Компьютер, мультимедийный проектор, экран.
• Презентация «Законы сохранения в механике», видео задачи.
• Оборудование для демонстрации: нитяной маятник, штатив, детский мяч, игрушечные машинки, воздушный шарик, трибометр лабораторный, металлический шарик, пружина от динамометра.
• Тест по теме «Импульс, работа, мощность, энергия».
• Карточки с задачами 3-х уровней.

Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, дифференцированная, работа в парах.

План урока.

Этапы урока	время
0,5 мин
Постановка темы и цели урока. Ученическое целеполагание.	5 мин
Проверка и контроль домашнего задания.	2 мин
Повторение знаний: тест. Проверка теста.	10 мин
решение видео задач; индивидуальное решение задач по карточкам (I, II, III – уровней), проверка решения.	10 мин15 мин
1 мин
Итоги урока, выставление оценок.	0,5 мин
1 мин

Ход урока.

1. Орг.момент.

2. Постановка темы и цели урока. Ученическое целеполагание.

На столе лежат различные предметы (детский мяч, игрушечные машинки, воздушный шарик) и стоят опытные установки (1.нитяной и пружинный маятники, 2. наклонная плоскость, деревянный брусок, металлический шарик). Слайд 1.

1-я опытная установка:

2-я опытная установка:

Учитель просит учеников, используя данные предметы или опытные установки, доказать выполнимость законов сохранения в механике. И, исходя из этого, просит сформулировать тему и цель урока, и затем корректирует выдвинутые учащимися цели. Учащиеся записывают тему урока в тетради, а так же тема урока появляется на слайде 2.

Такой прием позволяет каждому ученику включиться в процесс деятельности, сформулировать личную цель урока, решать её в процессе получения знаний, что позволяет сделать процесс обучения опосредованным, направленным на достижения каждым учеником поставленной цели, являющейся составной частью цели урока и цели учителя.

1. Проверка и контроль домашнего задания.

До начала урока два ученика пишут решение домашнего задания на доске.

Затем делают анализ решения задач, а остальные учащиеся проверяют правильность решения задач в тетради. Слайд 3.

Правильное решение	5 баллов
Правильное решение, но в одной из задач допущена 1-2 ошибки (нет рисунка, перевода единиц и т.д)	4 балла
Решена одна задача, или в одной из задач получен неверный ответ	3 балла
Неверное решение, или нет домашнего задания	2 балла

1. Повторение знаний: тест. Проверка теста. Слайды 4-6

1 вариант	2 вариант
1. В каких единицах измеряют импульс в системе СИ?А) 1 кг Б) 1 НВ) 1 кг*м/с Г) 1 Дж	1. В каких единицах измеряют энергию в системе СИ?А) 1 Вт Б) 1 НВ) 1 кг*м/с Г) 1 Дж
2. Какая из названных ниже физических величин является векторной?А) работа Б) энергияВ) сила Г) масса	2. Какая из названных ниже физических величин является скалярной?А) сила Б) работаВ) импульс Г) перемещение
3. Какое выражение соответствует определению кинетической энергии тела?А) mv Б) mv2В) mv2/2 Г) Ft	3. Какое выражение соответствует определению импульса тела?А) ma Б) mvВ) Ft Г) mv2/2
4. Какое выражение соответствует определению потенциальной энергии поднятого над Землей?А) mv2/2 Б) mghВ) kx2/2 Г) mgh/2	4. Какое выражение соответствует определению потенциальной энергии сжатой пружины?А) mv2/2 Б) mghВ) kx2/2 Г) kx2
5. Какое из приведенных ниже выражений соответствует закону сохранения импульса для случая взаимодействия двух тел?А) m1v12/2+mgh1 = mv22/2+mgh2Б) F t = mv2–mv1Г) р= mv.В) m1v1+ m2v2 = m1u1 +m2u2	5. Какое из приведенных ниже выражений соответствует закону сохранения механической энергии?А) А= mgh2–mgh1Б) А= mv22/2–mv21/2В) Еk1+Еp1= Еk2+ Еp2Г) m1v1+m2v2 = m1u1 +m2u2
6.Как изменится потенциальная энергия деформированного тела при увеличении его деформации в 2 раза?А) Увеличится в 4 раза Б) Уменьшится в 2 разаВ) Увеличится в 2 раза Г) Уменьшится в 4 раза	6. Как изменится кинетическая энергия тела, если скорость тела уменьшится 2 раза?А) Уменьшится в 4 раза Б) Уменьшится в 1,5 разаВ ) Уменьшится в 2 раза Г) Уменьшится в 3 раза
7. Каким видом энергии обладает парашютист во время прыжка?А) ЕК Б) ЕР В) ЕК + ЕР Г) Е=0	7. Каким видом энергии обладает мяч, удерживаемый под водой?А) ЕК Б) ЕР В) ЕК + ЕР Г) Е=0
8. Каким видом энергии обладает мяч, лежащий на футбольном поле?А) ЕК Б) ЕР В) ЕК + ЕР Г) Е=0	8. Каким видом энергии обладает пружина часов после завода?А) ЕК Б) ЕР В) ЕК + ЕР Г) Е=0
9. Какой знак имеет работа, совершаемая силой упругости при сжатии пружины?А) 0 Б)Г) зависит от направления	9. Какой знак имеет работа, совершаемая силой тяжести при подъёме тела?А) 0 Б)Г) зависит от массы тела
10. Какой знак имеет работа, совершаемая силой Архимеда при погружении водолаза?А) 0 Б)Г) зависит от массы тела	10. Какой знак имеет работа, совершаемая силой трения покоя?А) 0 Б)Г) зависит от направления силы

Ключ к тесту: слайд 7

1 вариант	В	В	В	Б	В	А	В	Г	Б	Б
2 вариант	Г	Б	Б	В	В	А	Б	Б	Б	В

ВЫСТАВЛЕНИЕ БАЛЛОВ:

9-10 правильных ответов – 5 баллов

7-8 правильных ответов – 4 балла

5-6 правильных ответов – 3 балла

0-4 правильных ответов – 2 балла

• Решение видео задач. Слайды 8-10

Условия задач учащиеся записывают в тетрадях, а один ученик на доске. Решения записывают совместно с видео задачами.

• Индивидуальное решение задач по карточкам (I, II, III – уровней), проверка решения.Слайд11.

Уровень задач	Условия задач	баллы
I	Поезд массой 2000 т, движется прямолинейно; увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса. Какой кинетической энергией обладает тепловоз массой 34,5т при скорости движения 82 км∕ч? На какой высоте тело массой 5 кг будет обладать потенциальной энергией, равной 500 Дж.	3 баллаИтого: 9 б.
II	Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если удар неупругий. Снаряд, выпущенный вертикально вверх, достиг максимальной высоты 1 км. Какой скоростью он обладал на половине высоты? Пружину игрушечного пистолета жесткостью 600Н/м сжали на 2см. Какую скорость приобретет пуля массой 15г при выстреле в горизонтальном направлении?	4 баллаИтого: 12 б.
III	Деревянный шар массой 1,99кг висит на нити. В него попадает и застревает пуля массой 10г, летящая со скоростью 600м/с. Найти максимальную высоту, на которую поднимется шар. Брусок массой 200г падает с высоты 0,8м на пружину, вертикально стоящую на столе. От попадания бруска пружина сжимается на 4см. Определите коэффициент жесткости пружины. Троллейбус массой 15т трогается с места с ускорением 1,4м/с². Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых 10м пути, если коэффициент сопротивления равен 0,02.	5 балловИтого: 15 б.

Ответы: слайд 12

Уровни	Формулы	Ответы
I	1. ∆p=2·10⁷кг·м/с2. Εk≈9·10⁶Дж3. ℎ=10м
II	υ=√2·q·(ℎ – ℎ/2) υ₂=√k·⃓∆ℓ₁⃓²/m	1. u=0,24м/с2. υ=100 м/с3. υ₂=4 м/с
III	Атяги=Fтяги·S, где Fтяги=m·(a+μ·q) Асопр=-Fсопр·S, где Fсопр=μ·m·q	1. ℎ=0,45м2. k=2·10³Н/м3. Атяги=24·10⁴ДжАсопр=-3·10⁴Дж

1. Домашнее задание. Слайд 13

• 1 вариант. Сообщения о деятельности российских ученых в области изучения законов сохранения энергий.
• 2 вариант. Законы сохранения в технике и быту.
• § 39-51 и основные формулы повторить.
• Р.№ 380, 397.

1. Итоги урока, выставление оценок.

Оценки учащиеся выставляют себе самостоятельно по количеству набранных баллов за весь урок. Баллы суммируются с учетом правильности выполнения теста и решения уровненных задач.

Критерии: слайд 14

Баллы	Оценка
35-29	«5»
28-20	«4»
19-15	«3»

Я сегодня на уроке узнал о…

Мне понравились на уроке моменты…

Мне не понравилось..

У меня сейчас настроение..

Мне было сегодня на уроке..

Что тебе лично нужно еще повторить дома?

Источник: https://kopilkaurokov.ru/fizika/uroki/konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-zadach-po-tiemie-zakony-sokhranieniia-v-miekhanikie

Задачи на тему Закон сохранения энергии

Задачи на тему “Закон сохранения энергии” из учебника авторов Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский для 10 класса, 19-е издание.43.1 Дайте определение работы в механике
РЕШЕНИЕ43.2 Может ли совершать работу сила трения покоя

РЕШЕНИЕ

43.3 Всегда ли сила трения скольжения совершает отрицательную работу

РЕШЕНИЕ

43.4 В каких единицах измеряется работа

РЕШЕНИЕ

46.1 Как выглядит график изменения кинетической энергии тела в зависимости от модуля его скорости? Начертите его

РЕШЕНИЕ

46.2 Какую работу совершила сила, действующая на тело, если направление его скорости изменилось на противоположное, а модуль ее остался без изменения

РЕШЕНИЕ

46.3 Три тела массами m1 m2 m3 имеют скорости v1 v2 v3, направленные под углом друг к другу. Запишите выражение для кинетической энергии системы этих трех тел.

РЕШЕНИЕ

46.4 Зависит ли кинетическая энергия тела от выбора системы отсчета

РЕШЕНИЕ

48.1 Чему равна работа силы упругости при перемещении тела по замкнутой траектории

РЕШЕНИЕ

48.2 Какие силы называют консервативными

РЕШЕНИЕ

49.1 В чем состоит сходство кинетической энергии тела с потенциальной

РЕШЕНИЕ

49.2 В чем состоит различие между кинетической энергией и потенциальной

РЕШЕНИЕ

49.3 Может ли потенциальная энергия быть отрицательной

РЕШЕНИЕ

50.1 Что называется полной механической энергией системы

РЕШЕНИЕ

50.2 Может ли сохраняться механическая энергия системы, на которую действуют внешние силы

РЕШЕНИЕ

50.3 Тело падает с высоты H над поверхностью Земли. Постройте графики зависимости потенциальной, кинетической и полной энергий системы тело-Земля от высоты h тела

РЕШЕНИЕ

51.1 В каких случаях механическая энергия системы сохраняется

РЕШЕНИЕ

51.2 Почему сила трения является неконсервативной

РЕШЕНИЕ

51.3 Во что переходит механическая энергия в системе, в которой действуют силы трения

РЕШЕНИЕ

1 Тело поднимается вертикально вверх под действием силы F=10 Н. В начальный момент времени тело находилось на высоте, равной 1 м, от поверхности Земли. Определите положение тела в тот момент, когда сила F совершила работу, равную 100 Дж.

РЕШЕНИЕ

2 Недеформированную пружину растягивают на Δl=10 см. Определите работу деформирующей пружину силы, если для растяжения пружины на Δl0 = 1 см требуется сила F0=2 Н. Чему равна работа силы упругости пружины

РЕШЕНИЕ

3 На нити длиной l висит груз. На какую высоту необходимо поднять груз, отклоняя нить от вертикали, чтобы при движении груза вниз без начальной скорости в момент прохождения положения равновесия сила натяжения нити превышала в 2 раза силу тяжести, действующую на груз

РЕШЕНИЕ

9.1 Какая работа будет совершена, если сила, равная 3 Н, поднимет груз весом 1 Н на высоту 5 м

РЕШЕНИЕ

9.2 Груз массой 97 кг перемещают с помощью веревки с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Угол между веревкой и этой поверхностью равен 30. Коэффициент трения равен 0,2. Определите работу силы натяжения веревки на пути 100 м.

РЕШЕНИЕ

9.3 С какой скоростью двигался вагон массой 20 000 кг по горизонтальному пути, если при ударе о преграду каждая пружина буфера сжалась на 10 см? Известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10 000 Н. Вагон имеет два буфера.

РЕШЕНИЕ

9.4 Автомобиль, имеющий массу 1 т, трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за время 2 c. Какую мощность при этом развивает двигатель автомобиля

РЕШЕНИЕ

9.5 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 4,9 м/с. На какой высоте потенциальная и кинетическая энергии системы тело-Земля станут одинаковыми

РЕШЕНИЕ

Источник: https://famiredo.ru/i/254