Простые математические фокусы с числами. фокусы с цифрами в математике

Математические фокусы. Секреты фокусов с числами и цифрами

Математические фокусы — самые простые в исполнении, они не требуют реквизита, длительной тренировки и особого места для их демонстрации. Они очень хорошо подходят для детей. Познакомтесь с этими занимательными фокусами.

. Такими фокусами с числами можно удивлять друзей за столом, в долгой поездке или летним днем в тени ветвистой яблони. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними.

Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел. Такие фокусы вы сможете проделывать на уроках алгебры и геометрии.

И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами. Вначале попробуйте проделать самые простые фокусы на обыкновенное угадывание.

Только помните: эти фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме. Поэтому начинать советуем с тренировки в устном счете, причем от меньших цифр к большим.

Математический фокус – Угадай число

Содержание фокуса

• Попросите любого зрителя задумать число,
• после этого число он должен умножить на 2,
• прибавить к результату 8,
• разделить результат на 2 и
• задуманное число отнять.

В результате вы смело называете число 4.

Секрет фокуса

Например, зритель задумал число 7. 7×2= 14 14+ 8= 22 22: 2= 11 11- 7= 4

Угаданный день рождения

Содержание этого математического фокуса

Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.

• Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения
• Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,
• теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.
• К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1)
• вслух назвать полученное число.

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Секрет этого математического фокуса

Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250.

У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

Фокус с Отгадыванием числа

Для этого математического фокуса Вам понадобятся:

• заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей),
• карандаши или ручки (по числу зрителей),
• калькуляторы.

Содержание фокуса

Представьтесь зрителям как великий математик, дрессировщик цифр, читающий чужие мысли. Попросите зрителей задумать какое-нибудь число. Вопрос вы можете задать абсолютно любой, например: сколько дней в неделю вы хотели бы кататься на велосипеде, есть манную кашу, не ходить в школу, бегать по лужам. Весь смысл не в вопросе, а в задуманном зрителями числе.

Раздайте зрителям бумажки и ручки и дайте задание письменно ответить на ваш вопрос. Пусть каждый напишет, сколько дней в неделю он хотел бы есть морковку.

Теперь пусть каждый умножит это число на 2, затем к полученному числу морковок прибавит 5, после чего умножит эту сумму на 50. Теперь пусть каждый сделает следующее: если в этом году уже был день рождения, прибавить 1 750, если нет — 1 749. Теперь из этого числа каждый должен вычесть свой год рождения и к этому числу прибавить 7.

Разгаданный результат математических вычеслений

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги , карандаши или ручки , калькуляторы.

Содержание фокуса

Предложите зрителям задумать трехзначное число и записать его на бумаге.

При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше ее.

Если вы еще путаетесь в сотнях и единицах, то на первом месте в трехзначных числах стоят сотни, на втором десятки, на третьем единицы (например, подойдет число 531).

• Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, т.е. написать цифры в обратном порядке (135).
• Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 – 135).
• Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693).
• Потом один из зрителей должен прибавить к полученной сумме 100, второй — 200, третий — 300 и т. д.
• Теперь вы можете отгадать, что получилось у каждого зрителя, но при том условии, что они к своему последнему числу прибавят цифру 1 089. У первого зрителя, прибавлявшего 100, получится 1 189, у второго — 1 289, у третьего — 1 389.
• Теперь попросите любого из зрителей назвать получившуюся цифру.
• Должно получиться двухзначное или трехзначное число. Первая цифра — количество морковок, остальные — возраст человека. Секрет фокуса. Сколько бы ни прибавляли и ни отнимали, это все хитрости алгебры. Только ваши зрители не догадываются об этом, весь секрет фокуса в тех числах, которые вы заставляете их прибавлять, отнимать, делить.
• Вот как это выглядит. Например, вы загадали 2 дня в неделю для поедания морковки.
• Теперь умножьте 2 на 2, получится 4.
• Потом к 4 прибавьте 5, получится 9, затем 9 умножьте на 50, получится 450.

Допустим, ваш день рождения 18 июля 1997 г. Например, сейчас сентябрь-месяц и ваш день рождения уже прошел.

• Значит, прибавьте к 450 число 1 750, получится 2 200.
• Теперь из числа 2 200 вычтите год рождения 1997, получится 203, к этому числу прибавьте 7.
• Результат — 210 (2 дня и 10 лет).

Во втором случае из числа 2 199 вычтите 1 997, получится число 202, прибавьте 7, получится 209. Значит, загадано 2 дня морковки и 9 лет загадавшему.

Совет: Перед выполнением этого математического фокуса раздайте зрителям калькуляторы, чтобы они не ошиблись в вычислениях, а для себя на первое время запишите на карточке порядок действий с цифрами: на что умножить, что прибавить, из чего вычесть.

Секрет фокуса

Для того чтобы узнать, что получилось, вам не нужно знать задуманное число. Главное — прибавлять к числу 1 089 то число (100, 200, 300, 400…), которое они прибавляли в самом конце. Для того чтобы не перепутать, у кого что получилось, в самом конце фокуса можно раздать карточки с цифрами 100, 200, 300 и попросить держать их при отгадывании конечного результата.

Задуманное число

Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки , калькуляторы.

Содержание математического фокуса

• Предложите своим зрителям задумать двузначное число.
• Теперь пусть они умножат число его десятков на 2,
• прибавят к этому произведению число 5,
• умножат эту сумму на 5,
• к полученному произведению прибавят 10 и число единиц того числа, которое задумали.

Пусть любой зритель скажет, что у него получилось. Вычтите из полученного результата число 35 (лучше сделать это в уме или на калькуляторе, не посвящая в свои действия зрителей), и вы сможете назвать задуманное зрителями число.

Секрет фокуса

Все основано на математических закономерностях, о которых вашим зрителям знать не обязательно.

Как это выглядит в реальном фокусе? Например, зритель задумал число 38: 3 десятка и 8 единиц.

• Умножаем 3 на 2, получается 6.
• Прибавляем к 6 число 5, получаем 11,
• умножаем эту сумму на 5, получаем 55,
• прибавляем 10 и получаем 65,
• прибавляем число единиц (8) задуманного числа. Получаем 73, вычитаем 35.
• В итоге задуманное число — 38.

После того, как вы научились делать простые математически фокусы с числами попробуйте более сложные фокусы:

• Делать карточные фокусы.
• Фокусы с монетами
• Простые фокусы

Источник: http://fokusy.kak-nauchitsya.ru/matematicheskie-fokusy-sekrety.html

Математический фокус с числами :

Всегда захватывает дух, когда показывают математический фокус. Математика – не просто точнейшая наука и логика в чистом виде. Она может взять и показать математический фокус. Большую гордость испытывает не только юный математик, который развлекает компанию таким образом. Все внимание приковано к светящемуся от счастья знатоку чисел. Для начала предложим 5 математических фокусов.

Загадайте число

Пусть кто-то в компании загадает число. Он на ушко, чтобы вы его не слышали, сообщит его своему соседу. Это будет контролер. Допустим, ребенок задумал число 34. Надо предложить ему, чтобы он разделил его на три и сообщил остаток вслух. Это будет выглядеть так: 34:3= 11(1). Он сказал: «Единица».

Затем пусть разделит задуманное число на пять. У него получится такой ответ: З4:5= 6 (4). Он назовет только остаток: «Четыре». После этого он должен поделить свое тайное число на семь. Легко справившись с заданием таким образом З4:7=28(6), он насмешливо скажет: «Шесть».

Все с легкой иронией ждут от вас правильного результата. И тут вы покажете настоящий математический фокус, проделав в уме некоторые вычисления. Первый остаток – единицу – надо умножить на семьдесят и запомнить этот легкий ответ. Второй остаток 4 умножаем на 21, получаем восемьдесят четыре и запоминаем.

Вы выдаете полученный остаток, то есть искомое число: тридцать четыре. Все поражены. Вы на вершине успеха.

Чем хороши математические фокусы с числами?

Они концентрируют внимание, удивляют и заставляют задуматься тех, кто считает, что математика скучна.

Такая «гимнастика для ума» принесет пользу в любом возрасте. Юный начнет с азартом и восторгом просить загадать ему число еще и еще раз, старый будет убегать от Альцгеймера.

Как заинтересовать детей в пятом классе

«Опять идет эта математичка», – с тоской и скукой думают дети. А она приготовила сюрприз. Пришла и сказала, что сейчас угадает день рождения того, кто первый поднимет руку. Сразу же поднялся лес рук и посыпались просьбы: «Анна Николаевна, угадайте у меня!»

Счастливчик выбран и идет к доске, каждый в классе внимательно, ни на что не отвлекаясь, наблюдает за математическим сражением. Ученик для начала умножает дату на 3. В скобках скажем, что он родился 13-го. У него получилось тридцать девять. Затем учительница говорит, чтобы он разделил произведение на 9.

У него получится четыре с остатком три. Частное четыре надо умножить на 3, произведение будет двенадцать, а остаток, три, следует разделить снова на 3. Результат равняется единице. После этого он складывает два последних числа: двенадцать плюс один. Получилась искомая дата: тринадцать.

Вот как это выглядит в столбик:

• 13х3=39;
• 39:9=4(3);
• 4х3=12;
• 3:3=1;
• 12+1= 13.

После такой разминки урок пройдет с интересом, после него все будут просить учительницу объяснить, как получился правильный ответ.

Тогда она сможет предложить учащимся математические фокусы с ответами.

Простая арифметика

Дети поймут, что арифметика, что в переводе с греческого означает “искусство счета”, это надо особенно подчеркнуть, у эллинов была очень уважаемой наукой. Она вырабатывала способность рассуждать, что важно в жизни и в размышлениях на уроках литературы при анализе прозы, стихотворений, произведений великих живописцев.

Следующий фокус: угадаем, сколько вам лет

Математические фокусы для 5 класса должны быть достаточно просты и занимательны. Дети могут поиграть в числа с угадайками. Они будут спрашивать друг у друга: «Сколько тебе лет?» Двое выходят к доске.

В руках одного из них листочек с подсказкой, который заранее подготовил преподаватель. Он читает первый вопрос, в котором требуется умножить его возраст на 5. Допустим, тому, кто отвечает, еще одиннадцать лет. Тогда он получает число пятьдесят пять.

Второй ученик просит прибавить к нему 8. Весь класс считает и получает ответ – шестьдесят три.

Всем смешно, в какого глубокого старичка превращается пятиклассник. Но это еще не все. Сумму надо умножить на 2. Получилось сто двадцать шесть. Такой вот долгожитель. Теперь произведем вычитание. Отнимаем от суммы шесть и получили сто двадцать. Эту разность надо умножить на десять.

Итог – одна тысяча двести. Затем надо вычесть сто. Что получилось? Одна тысяча сто. Последнее вычисление. Делим полученное число на сто. Каков будет итог? Правильно, одиннадцать.

Перепишем для наглядности в цифрах:

• 11х5=55;
• 55+8=63;
• 63х2=126;
• 126 – 6= 120;
• 120х10= 1200;
• 1200 – 100= 1100;
• 1100: 100= 11.

Считал не только ученик у доски, но и весь класс живо принимал в расчетах участие.

Так в игровой форме можно завершить урок. Всем было интересно. Такие математические фокусы для 5 класса с ответами делают уроки очень увлекательными.

Ах, эта занимательная арифметика!

На уроке детям можно вкратце рассказать о биографиях основателей арифметики в Элладе. Например, о Пифагоре, Евклиде, Архимеде. Объяснить, что они обозначали цифры буквами. Спросить детей о том, кто придумал современные цифры, которыми мы пользуемся. Это они должны вспомнить из пройденных уроков по истории. Рассказать, зачем и кем был придуман ноль.

Сложение многозначных чисел – это новый фокус

Это соревнование в скорости счета. Пусть весь класс с любопытством наблюдает за записями на доске.

Один ученик напишет несколько трехзначных чисел. Предположим, 538, 784, 296, 429.

Второй, знающий секрет, быстро к ним дописывает свой ряд цифр: 461, 215, 703, 570. В нем каждая цифра дополняет цифру противника до 9. Этот ряд моментально складывается формулой x*(10ʸ – 1), где x – количество написанных чисел, а y – количество цифр каждого числа. То есть 4* (10³ – 1)=3 996.

Как математика становится любимой

Не слишком сложные математические развлечения, которые поражают воображение не только сверстников во дворе, но и родителей, давно не бравших в руки занимательные задачи по арифметике, заставят вас увлечься математическими загадками. А затем начать искать и читать книги Я.И.

Перельмана, величайшего фокусника, который сложные вещи умеет показать как детективную историю с продолжением. Эти книги хочется постоянно перечитывать, так живо, весело и интересно они написаны. Например, у него есть история, которая называется «Выгодная сделка».

К жадному богатею-миллионеру пришел старичок и предложил, что каждый день в течение месяца будет приносить по одной тысяче рублей, а тот, в свою очередь, платить за нее. В первый день 1 копейку, во второй в два раза больше – 2 копейки, на третий день – 4. Так каждый день сумма оплаты за тысячу рублей будет удваиваться.

«Это просто великолепно, я согласен», – воскликнул богач. Для него все шло замечательно две недели, а потом он стал замечать, что за 1000 рублей он платит значительно больше. Не станем пересказывать всю историю с деньгами. Скажем только одно.

Богач разорился за этот месяц, заплатив старичку больше 10 миллионов. Как это могло произойти? Всем надо знать математику. Почитайте Перельмана или посчитайте сами в столбик, сколько денег платил каждый день миллионер.

Пятый фокус

Он прост и занимателен. Пусть двое в классе выйдут к доске. Один, заранее зная результат, заявит: “Что бы ты ни делал, какие бы ты цифры ни выбрал, у тебя под моим руководством ответ будет в итоге только пять”.

Все будут поражены, но станут внимательно следить за действиями у доски. Тот, кто не знает тайны, напишет любое число, хотя бы и очень длинное. Ему самому от этого будет только сложнее. Допустим, он написал двести двадцать один.

Теперь к нему надо прибавить следующее за ним число, то есть двести двадцать два. Их надо сложить, и сумма будет четыреста сорок три. К ней прибавить еще девять. Получилось четыреста пятьдесят два. Далее ее надо поделить на два.

От частного, которым является число двести двадцать шесть, надо отнять самое первое число, двести двадцать один. Ответ – пять, как и было обещано. Вот как это выглядит:

• 221+222= 443;
• 443+9= 452;
• 452:2= 226;
• 226-221=5.

Вам интересно? Тогда продолжим!

Угадываем зачеркнутую цифру

Пусть кто-то задумает число, например, 256. Он должен сложить все цифры в числе. Получится 13. От задуманного числа следует отнять полученную сумму: 256-13=243. В этой разности зачеркнуть любую цифру и сообщить оставшиеся. Например, зачеркнули четыре, и вы об этом немедленно рассказали. Все изумлены.

Как это делается? Вам сообщили цифры два и три. Мы ищем цифру, которая в сумме с сообщенными даст ближайшее число, делящееся без остатка на девять – в данном случае четыре (2+3+4=9). Так мы получили зачеркнутую цифру четыре.

Почему так получилось? Потому что если от числа отнять сумму его цифр, обязательно получится число, делящееся без остатка на девять, то есть такое, сумма цифр которого равна девяти.

Покажем этот пример на трехзначных числах. Задумано число семьсот тридцать восемь. Сумма его цифр – восемнадцать. 738-18=720. Зачеркнули семь. Сложили два и ноль. До ближайшего числа, которое без остатка делится на девять, не хватает семи. Ответ угадан верно: семь.

Любимый фокус

Умножение двух- или трехзначного числа на одиннадцать – замечательно легкий, полезный и красивый фокус.

Перед нами задача: умножить в уме сорок пять на одиннадцать. Достаточно сложить обе цифры, четыре и пять, а затем их сумму, девять, поставить между четверкой и пятеркой. Получаем правильный ответ: 495. Проверьте на калькуляторе этот математический фокус.

Для трехзначного числа приведем такой пример. Берем число 214. Его надо умножить на одиннадцать. Ответ будет начинаться на первую цифру и заканчиваться на последнюю.

А что в середине? Должно получиться вот так. Складываем первую цифру со второй (2+1=3), а вторую с третьей (1+4=5), расставляем их в следующей последовательности 2354. Это и есть ответ.

Пересчитайте заново на калькуляторе, используя другие числа.

Теперь вы знаете простые математические фокусы и их секреты.

Источник: https://www.syl.ru/article/299033/matematicheskiy-fokus-s-chislami

Математические фокусы для младших школьников

Продолжаю недавно затронутую мной тему, как увлечь ребенка математикой. Многим людям – и детям, и взрослым – нравятся всевозможные фокусы, загадки и трюки. Предлагаю использовать этот интерес как один из способов заинтересовать математикой учащихся начальной школы.

Большинство простых и доступных младшим школьникам фокусов сводятся к угадыванию загаданных зрителями чисел. Для этого участники фокуса проделывают определенные действия с числами по заданию ведущего, а тот отгадывает.

Как же это удается нашему фокуснику? Неужели он обладает какими-то сверхъестественными способностями? Нет, просто фокусник знает особые свойства чисел и действий над ними. Ведь все эти «чудеса» основаны на математических закономерностях и свойствах чисел.

Самые простые математические фокусы условно можно разделить на следующие группы:

• угадывание одного или нескольких задуманных чисел;
• определение получившегося в результате некоторых математических действий числа по названной его части;
• отгадывание определенной даты (например, дня рождения).

И для примера приведу вам по одному фокусу из каждой группы. Научу вас азам математического волшебства!

Фокус №1. Предложите ребенку выполнить следующие несложные действия:

1. Загадать любое однозначное число. 2. Увеличить его вдвое. 3. К результату прибавить 8. 4. Итог разделить на 2. 5. Назвать, какое число получилось в результате.

Разгадка

Запишем неизвестное задуманное число как x. Тогда все действия над ним сведутся к следующему выражению: (2х+8)/2 = y, где у – конечный результат. Разделив оба слагаемых в числителе пополам, получим: у=х+4. Значит, чтобы угадать задуманное ребенком число, мы просто вычитаем 4 из названного значения. Все просто!

Фокус №2. Попросите вашего школьника:

1. Загадать любое двузначное число, цифры которого различны. 2. Записать это число в обратном порядке. 3. Вычесть одно из другого (из большего меньшее). 4. Сказать вам только последнюю цифру получившегося результата. А вы беретесь назвать весь результат вычислений целиком.

Разгадка

Обозначим первую цифру исходного числа буквой а, вторую – буквой b. Зная состав числа, запишем каждый пункт следующим образом. 1. 10a+b. 2. 10b+a. 3. 10a+b – (10b+a) = 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9(a-b). Как видим, независимо от загаданного числа результат вычислений делится на 9. Вспоминаем признак делимости на 9: число делится на 9, если на 9 делится сумма всех его цифр. 4.

Разницей двух двузначных чисел в общем случае является также двузначное число. Значит, в результате будет только 2 цифры и, зная последнюю из них (с), вы с легкостью найдете первую x: x=9-c.

И напоследок один из самых любимых моими читателями фокусов – угадывание дня рождения.

1. Умножит на 2 число рождения своего друга. 2. К результату прибавит 5. 3. Получившееся число умножит на 50. 4. Прибавит номер месяца, в котором родился друг. 5. Назовет вам полученное число.

Разгадка

Здесь нам также не обойтись без переменных. Обозначим день рождения через х, порядковый номер месяца – через у. И запишем проделанные действия так: (2х+5)50+у = 100х+у+250.

Значит, если мы вычтем из результата 250, то получим трех- или четырехзначное значение, первые 1 или 2 цифры которого означают число, а последние цифры – месяц рождения нашего друга.

Сначала попробуйте себя в качестве фокусника, а потом раскройте эти несложные секреты ребенку. Пусть покажет своим друзьям, какой увлекательной и волшебной может быть математика!

Источник: https://www.UfaMama.ru/posts/view/5389

Математические фокусы

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем»

Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной.

Секрет фокуса:

Фокус 3: «Сумма нечетных чисел»

Попросите учеников  за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.

Секрет фокуса:

Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления  можно сделать за пару секунд.

Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи»

Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое число представляет собой сумму двух предшествующих.

Секрет  и описание фокуса:

Затем ученики должны сложить эти числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.

 Когда все числа будут записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно проделать в уме.

В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе получится число 89, взятое 11 раз, т. е. 979.

Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю»

Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.
Секрет фокуса:

Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575.

Итак для получения  нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа.

Фокус может удивить даже сильных математиков! 

Фокус 6: «Тайна девятки”

Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9.

Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495).

Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.

Для большего эффекта:

После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами.

Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса.

Источник: http://solodenkovagalina.blogspot.com/2013/02/blog-post_18.html

Фокусы с числами и подручными предметами

Числа окружают нас повсюду: в магазинах, на улице, на работе, дома. Не удивительно, что за всю историю человечества, было придумано немало уловок с ними, которые впоследствии стали превращаться в фокусы. Фокусы с числами могут быть продемонстрированы в любом месте, перед любой публикой, здесь не нужна ловкость рук, а требуется лишь хорошая память и знание системы действий.

Угадывание чисел на игральных костях

Существует множество интересных фокусов с числами, которые построены на их особой позиционной записи. Данный трюк основан именно на этом принципе.

Зрителю предоставляется возможность бросить три игральных кости на стол, и запомнить каждое выпавшее на грани число. Для большей уверенности, их  можно записать на листке.

1. Первое число, которое выпало на игральной кости, зрителю необходимо увеличить в два раза, а к полученному результату прибавить цифру 5.
2. Получившееся число далее нужно умножить на 5, и прибавить к числу, которое выпало на второй игральной кости. Результат увеличивается в 10 раз.
3. К результату, получившемуся во втором пункте, необходимо прибавить число третьей игральной кости. После этого, зритель называет конечное, и фокусник сразу же, так же, не смотря на листик, называет правильный ответ, т.е., все три числа, выпавшие на костях.

Секрет этого математического фокуса крайне прост. В конце, когда зритель называет конечное число, фокуснику нужно просто отнять от него 250. Получившийся трехзначный результат – это и есть те самые три искомые цифры, выпавшие на игральных костях.

Часы никогда не врут

Следующий фокус также основан на чистой математике, и для его успешного выполнения вам не потребуется особой ловкости рук и других умений. Это фокус угадывания загаданного числа, и он всегда производит на зрителей сильное впечатление.

Человек, демонстрирующий трюк, предлагает зрителю задумать число от 1 до 12 включительно. Фокусник начинает притрагиваться карандашом или ручкой к каждой цифре циферблата часов, казалось бы, в совершенно произвольном порядке.

В этот момент, зрителю нужно на каждое прикосновение фокусника к циферблату, отсчитывать цифры от задуманного числа до 20. Дойдя до 20, зритель говорит «Стоп!», что означает полную остановку движений фокусника.

И каково же удивление публики, когда при фразе «Стоп!», карандаш оказывается точно на том числе циферблата, которое задумал зритель.

Чтобы указать задуманное число, фокуснику первые восемь прикосновений нужно сделать  совершенно в хаотичном порядке.

Но, как только отсчет дошел до 9, фокусник должен прикоснуться к цифре 12 на циферблате, и последующие прикосновения делать в обратном порядке часовой стрелки, так же, как и раньше – по одному прикосновению на каждый счет зрителя.

Если все эти условия будут выполнены, то, когда выбранный человек скажет «Стоп!», карандаш остановится ровно на том числе, которое и было загадано.

Если зритель не захочет говорить «Стоп!» на числе 20, то вы можете предложить остановиться ему и на любом другом, превышающем цифру 12, но зритель обязан сказать, какое число для остановки он выбрал.

После этой цифры-остатка, карандаш должен прикоснуться к цифре 12 на циферблате, и отсчет производится в уже указанном порядке.

Важные даты

Фокус может произвести на человека большее впечатление, если он каким-либо образом затрагивает его личную жизнь или факты о ней. Именно на это и нацелен следующий фокус.

Для демонстрации фокуса. Вам потребуется доброволец, который сможет написать на листе и сложить следующие цифры:

• Год собственного рождения;
• Год поступления в учебное заведение (на работу);
• Собственный возраст;
• Число лет учебы или работы указанном во 2 пункте месте.

Все эти четыре числа, зритель должен сложить. Так как вы не знаете получившееся число, то его можно смело называть загаданным зрителем. Далее, вы говорите примерно следующее: «Это сложный фокус, я угадаю число, которое ты загадал, невзирая на то, что ни одной даты я не знаю». Сказав такую фразу, вы тут же называете правильный ответ, и он оказывается действительно верным.

Фокус относится к разряду автоматических, так как его выполнение не требует от фокусника практически никаких усилий – все случается само собой. Давайте разберемся, почему это происходит.

Независимо от того, какая цифра окажется на листке, вы заранее знаете ее – она равна текущему году, умноженному на 2.

Посмотрите сами:

1. Год рождения + возраст человека = текущий год. Это выражение выполняется всегда, вне зависимости от того, когда родился зритель.
2. Год поступления на учебу (работу) + время обучения или стаж работы = текущий год. Это выражение также выполняется при любых условиях.

В результате, зритель складывает цифры, которые будут равны текущему году.

Статья была полезной? Поделись ей в соц. сетях:

Источник: http://uroki-fokusov.ru/fokusy-s-chislami-i-podruchnymi-predmetami.html

Интересные математические фокусы

Математические фокусы

Мир математики не так скучен и однообразен, как кажется многим. Цифры способны стать инструментами фокусника ничуть не меньше, чем карты или другие предметы. Математические фокусы с числами основаны на умении обращаться с цифрами и законами точной науки, при этом такие трюки нисколько не умаляют ее важности.

Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней.

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.

Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем»

Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной.

Секрет фокуса:

Фокус 3: «Сумма нечетных чисел»

Попросите учеников за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.

Секрет фокуса:

Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи»

Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое число представляет собой сумму двух предшествующих.

Секрет и описание фокуса:

Затем ученики должны сложить эти числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.

Когда все числа будут записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно проделать в уме.

В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе получится число 89, взятое 11 раз, т. е. 979.

Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю»

Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.

Секрет фокуса:

Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575.

Итак для получения нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа.

Фокус может удивить даже сильных математиков!

Фокус 6: «Тайна девятки”

Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9.

Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495).

Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.

Для большего эффекта:

После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами.

Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса.

Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/meropriyatia/intieriesnyiematiematichieskiiefokusy

Математические фокусы

Если математику сказать слово “фокус” – он сначала подумает о фокусе эллипса, параболы или гиперболы (это специальные точки, которые определяют эти фигуры).

Фокус (точка) параболы. Математические фокусы.

Для всех остальных слова “математика” и “фокусы” в одном предложении могут показаться диковинкой – но математику можно применять во всех отраслях, в том числе и в развлечениях.

Математические фокусы очень удобны для детского праздника, научного фестиваля, необычного урока – можно обойтись без сложного оборудования и спецэффектов.

Но сам фокусник должен уметь хорошо считать в уме (какие необычные способности нужны) и знать несколько математических правил и закономерностей – признаки делимости, в том числе на 7 и 11 несколько приемов быстрых расчетов и несложную табличку для определения дней недели.

Математика в цирке

Математические фокусы могут быть очень зрелищными – если на сцену выходит настоящий мастер.

Фокус Дэвида Копперфилда “Цирковой поезд”

К большой доске прикреплены карточки с изображениями различных вагонов циркового поезда, которые стоят на трех соседних путях. Фокусник приглашает одного из зрителей выбрать один из 4 вагонов – “Медведи”, “Гимнасты и фокусники”, “Львы”, или “Слоны”. Двигаться в таблице можно куда угодно на 1 шаг влево, вправо, вверх или вниз – но нельзя двигаться по диагонали.

клоуны	медведи	шатер
Гимнасты и фокусники	тепловоз	слоны
служебный вагон	львы	буфет

Шаг 1 – сделайте 4 перемещения. Вы не можете оказаться в буфете, поэтому уберите эту карточку.
Шаг 2 – сделайте 5 перемещений. Вы не можете оказаться в вагоне слонов, поэтому уберите эту карточку
Шаг 3 – сделайте 2 перемещения.

Вы не можете оказаться в вагоне львов, поэтому уберите эту карточку
Шаг 4 – сделайте 3 перемещения. Вы не можете оказаться в вагоне с шатром или в служебном вагоне, так уберите эти карточки
Шаг 5 – сделайте 3 перемещения. Многие из вас только что были в вагоне с медведями – потому уберите эту карточку.

Шаг 6 – сделайте 1 перемещения.

Фокусник не видел, где вы начали движение и куда вы перемещались – но это торжественно объявляет, что вы оказались в вагоне гимнастов и фокусников!

Арифметические фокусы умеют показывать животные выступающие в цирке. Но это – лишь умение животных правильно реагировать на незаметны для зрителей сигналы хозяина или дрессировщика. Собаки-математики лают определенное количество раз – до сигнала, лошади – стучат копытом, дельфины получают мяч с нужным числом.

Есть много приемов, позволяющих быстро считать устно – но поговорим об истинных математических фокусах.

Здесь нет ни одного обмана, никаких иллюзий – только знание математических правил и закономерностей.

Далее мы опишем несколько известных и новых фокусов – и несколько интересных математических фактов, на основе которых можно разработать собственные новые фокусы.

Чтение мыслей – угадываем задуманное число

Общий принцип этой группы фокусов – просим кого-то задумать число и выполнить с ним определенные операции и сообщить нам результат. Операций много – но мы их подбираем таким образом, чтобы простым вычислением получить задуманное число (или дату рождения, или возраст человека).

Математические фокусы.

Например, просим одного из зрителей (возраста которого вы не знаете, но это более 6 лет и менее 100):

1. Задумайте натуральное число (не очень большое – чтобы вы и зритель могли быстро проводить расчеты)
2. Умножьте это число на 2.
3. К полученному числу прибавьте 5.
4. Умножьте сумму на 50.
5. Если в этом году у вас уже был день рождения добавьте 1760, если еще нет – 1759.
6. Из полученного числа отнимите ваш год рождения и назовите что у вас получилось.

Из названного результата легко найти возраст зрителя и задуманное число.

Две последние цифры – возраст зрителя на эту же дату в 2010 году, и, добавив 6 можно легко определить возраст. Если отбросить эти две последние цифры – получаем задуманное число.

Никакого обмана, только немного знания алгебры. Обозначим задуманное число (мы его еще не знаем) через икс (т.е. x).

Расчеты, которые выполняет зритель:

2x2x + 5

(2x + 5) ’50

Если был день рождения, получаем

(2x + 5) ’50 + 1760 = 100x + 2010

Если день рождения в этом году еще не было – получаем 100х + 2009

Зритель вычитал от полученного числа год рождения и получил 100x + свой возраст на эту же дату в 2010 году.

Конечно, можно в 2016 году просить добавлять 1766 или 1765 и получить две последние цифры, равные возрасту зрителя – но лучше сохранить чуть больше интриги и не делать результат слишком очевидным.

Параметры фокуса можно менять в зависимости от года, возраста в котором мы определяем. Параметр 1760 = 2010 (нужен год) – 5´50

антураж фокусов

Чтобы сделать фокус более зрелищным (и не дать возможности зрителю попробовать вас обмануть и сказать что он задумал другое число) – попросите написать задуманное число на бумаге, не показывая вам, и положить в коробку.

Затем откроете коробку и продемонстрируете записанное число – вы “угадали” правильно!

Успех фокусов зависит от правильности расчетов, которые будут выполнять выбранные зрители. Если зритель ошибется в своих расчетах – вы не угадаете задуманное число или дату рождения, и фокус не получится.

А в глазах зрителей виновными будете вы – вы же взялись угадывать! Поэтому лучше иметь доску, на которой выбранная в зале “жертва” будет выполнять расчеты – чтобы их видели другие зрители и контролировали правильность.

Конечно, фокусник не имеет права видеть эту доску.

Здесь следует ограничить число, которое мы позволяем задумать – чтобы вы легко могли запомнить двойное число и разделить его устно на 2. Если зритель точно старше например 16 лет – можно просить добавлять 1750 или 1749 (в зависимости от того, был ли уже в этом году день рождения) – чтобы получить его возраст в 2000 году.

Общий принцип фокусов этого типа :

Выполняем определенные операции с задуманным числом и возрастом, таким образом, чтобы из двух последних цифр можно было получить возраст, из других цифр – задуманное число.

В интернете есть много описаний фокусов такого типа – но будьте внимательны, в описаниях часто не указывается, для какого именно года подходят параметры фокуса.

Если мы знаем возраст зрителя и нет никакого смысла его угадывать – тогда предлагаем угадать только задуманное число, или также предлагаем загадать возраст другого человека (до 100 лет).

Еще одна вариация фокуса – “угадываем” дату рождения (например, в формате числа, первая цифра или две первые цифры которого это день, а две последние цифры – номер месяца).

Зритель должен сначала умножить дату рождения на 2, добавить к полученному числу 5, умножить результат на 50, добавить месяц рождения и сказать окончательный результат.

Если вычесть 250 от этого числа – полученное трехзначное или четырехзначное число сразу дает нам дату и месяц рождения зрителя.

Мы добавляем к первому результату умножения 5 для того, чтобы сделать результат, который нам сообщит зритель, менее очевидным.

Здесь мы можем изменять параметры фокуса: просим умножить дату например на 6, добавить к полученному числу 15 умножить результат на 50, добавить месяц рождения и сказать окончательный результат. Теперь, для того чтобы получить дату (первые две цифры) и месяц (последние две цифры) – мы просим разделить окончательный результат на 3 и вычесть 250.

Математические фокусы

Разница любого натурального числа и суммы его цифр всегда делится на 9

На этом принципе основаны очень много математических фокусов – для некоторых кроме математики нужно также немного тренировки.

Даем зрителю коробку со спичками, отворачиваемся или закрываем глаза. Просим зрителя оставить в коробке какую-то часть спичек (более 10) и спрятать другие. Спички в коробке надо посчитать и снова выбросить определенное количество спичек, равной сумме цифр того количества спичек, которую зритель оставил в коробке.

Теперь просим рассыпать на столе те спички которые остались – и теперь мы сможем их мгновенно “посчитать” – правда, к этому придется научиться быстро на глаз определять 9, 18, 27, 36, 45, 63 и так далее спичек (числа, кратные 9 ).

Если число делится на 9, сумма его цифр также делится на 9

зачеркнутая цифра

Просим зрителя задумать число (например, 4-значное – хотя ограничения количества знаков зависит от вашей способности считать в уме), умножить его на 9, зачеркнуть в нем одну цифру кроме 0 или 9 и назвать сумму других цифр. Знание того факта, что сумма всех цифр вместе с вычеркнутой делиться на 9, позволит легко определить вычеркнутую цифру – она ​​равна разности названного вам числа и ближайшего большего числа, которое делится на 9.

Математические фокусы

Например, зритель задумал число 6283, посчитал, что 6283*9 = 56547 и вычеркнул цифру 5. Сумма цифр оставшихся равна 22 ближайшее большее число, которое делится на 9 – это 27, значит, вычеркнута цифра 27-22 = 5.

Если бы мы позволили вычеркивать цифры 0 или 9 – сумма цифр, которые остались, все равно делилась бы на 9, и мы не смогли бы определить, какая из этих цифр была вычеркнута. Фокус будет более зрелищным, если мы не будем просить не вычеркивать 0 и 9, заготовьте табличку с сотнями 3-4 значных чисел на выбор – таких, чтобы результаты их умножения на 9 не содержали цифр 0 и 9.

Этот фокус можно совместить с предыдущим :

можно вычеркивать цифры не из числа, умноженного на 9, а с разницы числа и суммы его цифр (эта разница всегда делится на 9).

Для подобного фокуса можно использовать признак деления на 11 – но тут придется попросить у зрителей две попытки на угадывание зачеркнутой цифры. Этот фокус будет более интересным, так как о признаке деления на 11 аудитория обычно никогда не слышала. Число делится на 11, если разница сумм его цифр “через одну” делится на 11.

Например, число с цифрами a b c d e f h g делится на одиннадцать, если разница суммы курсивных и суммы “жирных” цифр делится на 11.

Для остатка 2 и 9 – вычеркнута цифра 2 или 9, для остатка 3 и 8 – вычеркнута цифра 3 или 8, для остатка 5 и 6 – вычеркнута цифра 5 или 6. Для остатков 1 и 10 вариант только один – вычеркнута единица, если разница суммы цифр делится на 11 – вычеркнута может быть только цифра 0.

Зрелищность фокусу придадут небольшие призы зрителю, что ведет расчеты, если фокусник не угадал правильную цифру с первого раза.

Отгадываем результат вычислений

В фокусах этой группы мы просим задумать какое-то число и провести с ним вычисления. Основной принцип – полученный результат предложенных зрителям вычислений вы будете знать заранее. И он не будет зависеть от задуманных участниками чисел.

Совсем простой детский фокус – просим загадать число от 1 до 20 (обозначим через x), и умножить это число на 3.

Зрители должны получить 3x. Затем просим добавить к 3x 24, разделить полученный результат на 3 и вычесть из него задуманное число.

Теперь легко угадать, что получат зрители: (3x + 24): 3 = 8. Угадали!

Немного сложнее фокус – подойдет для аудитории третьеклассников и для взрослых.

Просим задумать трехзначное число – такое чтобы вторая цифра была меньше первой, а третья меньше второй. Алгебраическая запись такого числа: 100a + 10b + c.

С задуманного числа вычитаем “перевернутое” число 100c + 10b + a.

“Переворачиваем” результат и добавляем его к ранее полученной разницы.
А теперь “угадываем” полученную сумму – это 1089.

Например, нашим условиям соответствует задуманное число 432.

Зрители выполняют вычисления:

432-234 = 198
198 + 891 действительно равна 1089.

Это легко доказать –
100a + 10b + c – (100c + 10b + a) = 100 (ac) + ca = 100 (ac-1) +90 + (10 + ca).

Полученный результат всегда

100 (ac-1) +90 + (10 + ca) плюс перевернутое число 100 (10 + ca) +90 + (ac-1) =
= 900 + 180 + 9 = 1089

Фокус можно сделать более зрелищным – если еще до начала задумывания зрителями числа положить в конверт листок с числом 1089. И после всех расчетов показать результат угадывания!

Битва экстрасенсов

Этот тип фокусов учитывает и малоизвестные за пределами сообщества любителей математики правила, и психологические закономерности. Здесь мы не гарантируем 100% угадывание – только большую вероятность.

Математические фокусы

Например, можно создать собственный список из нескольких сотен 4-5 значных чисел (в списке должно быть достаточно много цифр чтобы вы не могли их запомнить). Которые являются квадратами натуральных чисел (конечно, этого говорить не надо), и попросить зрителей выписать на доске (процесс выписывания вы не видите) 10-20 чисел из этого списка.

И зритель должен также написать среди них несколько произвольных придуманных им чисел – и потом вы угадаете, какие числа написал сам зритель. Очень вероятно, что он напишет числа, которые отличаются от цифр из списка.

То есть подавляющее большинство не квадратов, выписанных человеком, который не знает секрета, выделить будет достаточно просто. И для обычного зрителя это будет выглядеть как “телепатическое” угадывание.

Знание математических фокусов поможет не попадать в сети мошенников

Знание математических фокусов и признаков делимости много раз помогало остановить желающих обмануть. Если все цены делятся на 5, а продавец называет сумму, которая на 5 не делится – это несколько не то, и можно сразу требовать перерасчета.

Реальная история :

“Когда в начале 90-х годов, когда зарплату в моем институте не платили и приходилось зарабатывать переводами. Знания признаков делимости на 3 помогло убедить работодателей, что они не заплатили мне за всю работу.

Бизнесмены пытались доказать, что уже уплаченная сумма за 35 страниц (многозначное число инфляционного времени) и является оплатой за всю работу с 123 страниц. Я быстро вслух посчитала сумму цифр числа, и сказала что это не может быть оплатой за 123 страницы потому что не делится на 3.

Шокированный такими аргументами работодатель быстро выплатил остаток суммы.”

Приемы, похожие на описанные фокусы, часто используют организаторы различных мошеннических лотерей и конкурсов. Например, объявляют “призовые акции”, где якобы выигрывают люди, для которых в расчете на основе их даты рождения получается определенное число. Хотя на самом деле это же число получается для любой даты, и мошенники лишь имитируют  “лотерею”.

Где можно прочитать о математических фокусах:

• Мартин Гарднер “Математические чудеса и тайны”
• Яков Перельман “Живая математика”
• Борис Кордемський “Математическая смекалка”

Читайте так же : 15 оптических иллюзий для любителей загадок

Источник: https://www.fotovarka.ru/matematicheskie-fokusy/