Примеры решения задач: молекулярная физика, основное уравнение молекулярно кинетической теории

Решение задач на тему “Основное уравнение молекулярно-кинетической теории”. Видеоурок. Физика 10 Класс

В прошлых уроках мы ввели такие величины, как молярная масса, количество вещества, сформулировали основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Сейчас же мы подробно рассмотрим способы решения задач, пользуясь вышеперечисленными формулами. В ходе урока мы рассмотрим три типовые задачи.

Задача 1. Определите, какое количество молекул содержится в 120 г воды.

Это задача на количество молекул некой порции вещества, и поэтому для её решения существует два пути: решение через количество вещества воды и решение через массу молекулы. Следует отметить, что конечную формулу в обоих случаях мы получим одну и ту же, просто придём к ней по-разному.

Наметим себе план решения задачи.

1 Способ:

Для решения задачи первым действием мы найдём количество вещества данной массы воды. И вторым действием, зная, сколько молекул помещается в 1 моль вещества (число Авогадро -) и, зная количество молей в нашей порции воды (количество вещества – ), мы найдём количество молекул в 120 г воды.

2 Способ:

Обратите внимание

Теперь же первым действием мы найдём массу одной молекулы воды. А вторым действием, зная массу всей порции и массу одной молекулы, найдём опять-таки количество всех молекул.

Независимо от того, каким способом мы решили искать ответ к задаче, нам понадобится молярная масса воды – . Она нужна как для нахождения количества вещества:

,

так и для нахождения массы одной молекулы

Найдём молярную массу воды. Молярная масса – аддитивная величина, то есть молярная масса сложного вещества – сумма молярных масс химических элементов, входящих в его состав. Не стоит также забывать, что в таблице Менделеева, а именно из нее мы берём значение молярных масс элементов, молярная масса подана в, так что нам нужно ещё перевести ее в СИ, то есть в.

Теперь, когда мы нашли общую нужную величину для обоих способов решения, получим ответ. И точно также не забудем перевести г в кг, умножая на.

Способ 1:

Способ 2:

Как и говорилось выше, оба способа решения отличаются лишь тем, как они начинаются. Стоит ещё заметить, что количество молекул, как и любое другое количество, – безразмерная величина.

Перейдём к следующей задаче.

Задача 2:

Определить скорость движения частиц воздуха при нормальных условиях.

Прежде чем начинать записывать какие-либо формулы, нам нужно уяснить два момента, фигурирующие в условии задачи. Первое – это то, что мы считаем воздух, который является смесью газов, неким псевдогазом с собственными молекулами.

И второе – это то, что условие здесь нам подаётся в виде словосочетания «нормальные условия».

Значения величин, которые будут нужны нам для подсчётов, мы возьмём из табличных данных: давление при нормальных условиях равно атмосферному давлению и обозначается, плотность воздуха при нормальных условиях.

Эту задачу следует решать, используя основное уравнение МКТ:

Или же, воспользовавшись одной из формул прошлого урока:

Отсюда:

Перейдём к третьей задаче.

Задача 3

Важно

В ёмкости объёмом 1 л находится газ массой 5 г, частицы которого двигаются со скоростью .

Определить давление этого газа.

Эта задача также является задачей на основное уравнение МКТ, поэтому её решение начинается точно так же, как и решение предыдущей задачи:

Или же, воспользовавшись одной из формул прошлого урока:

Однако теперь мы столкнулись с дополнительной сложностью, ведь мы не знаем, что за газ находится в сосуде, поэтому не можем воспользоваться табличными данными. Зато мы можем вспомнить определение плотности (масса единицы объёма) и в связи с этим записать

При подстановке данных мы не забыли перевести г в кг, а также л в, учитывая, что .

На следующем занятии мы подробнее остановимся на таком макропараметре идеального газа, как температура.

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. – М.: Дрофа, 2010.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. narod.ru (Источник).
  2. physics.ru (Источник).

Домашнее задание

  1. Стр. 65: №  474–477. Физика. Задачник. 10-11 классы.  Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
  2. Почему табличное значение плотности газов не всегда соответствует действительности?
  3. Во сколько раз изменилась средняя скорость движения частиц, если давление газа увеличилось в 2 раза?
  4. *Почему, если скорость частиц газов в среднем измеряется в сотнях , запах духов не распространяется моментально на сотни метров?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-molekulyarno-kineticheskoy-teorii/reshenie-zadach-na-temu-osnovnoe-uravnenie-molekulyarno-kineticheskoy-teorii

Методика решения задач на МКТ

Основные понятия и законы МКТ

Опытное обоснование основных положений молекулярно-кинетической теории. Масса и размер молекул. Постоянная Авогадро.

Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) заключаются в следующем.

1. Вещества состоят из атомов и молекул.

2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3. Атомы и молекулы взаимодействуют между собой с силами притяжения и отталкивания.

Характер движения и взаимодействия молекул может быть разным, в связи с этим принято различать 3 агрегатных состояния вещества: твердое, жидкое и газообразное. Наиболее сильно взаимодействие между молекулами в твердых телах. В них молекулы расположены в, так называемых, узлах кристаллической решетки, т.е.

в положениях, при которых равны силы притяжения и отталкивания между молекулами. Движение молекул в твердых телах сводится к колебательному около этих положений равновесия. В жидкостях ситуация отличается тем, что поколебавшись около каких-то положений равновесия, молекулы часто их меняют.

В газах молекулы далеки друг от друга, поэтому силы взаимодействия между ними очень малы, и молекулы движутся поступательно, изредка сталкиваясь между собой и со стенками сосуда, в котором они находятся.

Молекулы малы, увидеть их даже в электронные микроскопы нельзя, поэтому об их наличии и движении можно судить по косвенным данным таким, как броуновское движение и диффузия.

Масса и размеры молекул:

вместо самих масс атомов и молекул используют их относительные величины, сравнивая массу атома с 1/12 массы атома углерода.

Относительной молекулярной массой Мr называют отношение массы mo молекулы к 1/12 массы атома углерода mос

Относительную атомную массу находят по таблице Менделеева.

Количество вещества в молекулярной физике принято измерять в молях.

Молемназывается количество вещества, в котором содержится столько же атомов или молекул (структурных единиц), сколько их содержится в 12 г углерода.

Это число атомов в 12 г углерода называется числом Авогадро

Молярная масса- это масса одного моля вещества.

Количество молей в веществе можно рассчитать по формуле:

Совет

Размер молекулы (диаметр) можно определить из следующей оценки. Для оценки объема молекулы надо объем одного моля вещества разделить на число молекул в этом объеме (NA). Оценки дают для диаметра молекулы величину:

d10-10 м

Идеальный газ. Основные положения молекулярно-кинетической теории газа.

Температура, её измерение. Абсолютная температурная шкала .

В газе молекулы удалены на большие расстояния друг от друга, поэтому силы взаимодействия между молекулами очень малы.

Это позволяет построить модель идеального газа молекулы которого можно считать материальными точками.

Взаимодействие между молекулами полностью отсутствует, а соударения между молекулами и стенками сосуда происходят по законам упругого удара. Расчет показывает, что давление идеального газа равно:

,

где m0 – масса молекулы, n – концентрация молекул,- средняя квадратичная скорость движения молекул :

=, где N – число молекул.

Вводят понятие средней кинетической энергии поступательного движения молекул:, тогда основное уравнение МКТ можно переписать в виде:

.

Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации молекул и их средней кинетической энергии. Основное уравнение можно преобразовать к виду:;.

Экспериментально установлено, что для любых идеальных газов после установления теплового равновесия. При изменении температуры отношениеменяется у этих газов одинаковым образом, поэтому величинаявляется энергетической мерой температуры газа.

Обратите внимание

Поскольку температуру принято измерять в градусах, то для измерения температуры пользуются величиной пропорциональной, а именно,, где- постоянная Больцмана = 1,38×10-23 Дж/К , Т – абсолютная температура или температура в градусах Кельвина.

В этой шкале температур градус равен температурному градусу Цельсия, а начало отсчета смещено на

-273о относительно 0о Цельсия, поэтому Т = 273 + t o C.

В шкале Кельвина получим, откуда, т.е. кинетическая энергия молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре идеального газа; абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии.

Основное уравнение МКТ можно представить в следующем виде:

,.

Основные понятия МКТ.

Задача

Масса капельки воды 10-10 г. Из скольких молекул она состоит?

Дано: m= 10-10 г = 10-13 кг   N =? Основным понятием молекулярно-кинетической теории вещества является понятие моля. Один моль – это количество вещества, в котором столько же структурных единиц, сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Структурная единица вещества это по сути атом или молекула данного вещества, т.е. его элементарная часть. Так, например, структурной единицей воды является ее молекула Н2О; структурной единицей алюминия является его атом Al.

Число молейв веществе массой m можно рассчитать по формуле: М- масса одного моля вещества (молярная масса).

Mr- относительная молекулярная масса, которая находится по таблице Менделеева.

Для воды Н2О можем записать:

Эта величина не имеет размерности.

Общее число молекул (структурных единиц) в этом количестве вещества найдем по формуле:

Решите задачи на основные понятия МКТ.

Задача

Сколько молекул содержится в 1 см3 воды?

Дано: V= 1 см3 N=? Число молекул (структурных единиц) воды во всем веществе равно:

Нам надо найти массу m всей воды. Для этого используем формулу:,

здесь- плотность вещества, V- объем вещества. Для водыЧасто используется следующее соотношение:

Читайте также:  Как привлечь удачу: от чего зависят удача и успех в жизни, что нужно делать, чтоб всегда была удача

1 см3=10-6 м3; 1 л=10-3 м3

В нашем случае можем теперь записать:

Подставим числовые значения

Задача

Вычислить средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса m = 6 кг, объем V= 4.9 м3 и давление p= 200 кПа.

Дано: m= 6 кг V= 4,9 м3 p=200 кПа   Запишем основное уравнение МКТ:Здесь- концентрация молекул,

– средняя кинетическая энергия движения молекулы.

По определению

mо- масса одной молекулы,- среднее значение квадрата скорости одной молекулы.

В нашем случае концентрация молекул неизвестна, найдем ее. Полное число частиц N в веществе массы m можно записать следующим образом:

Тогда

По определению

– плотность вещества

Теперь запишем, или

Основное уравнение МКТ теперь примет вид :

Найдем отсюда средний квадрат скорости:

Уровень Б

6.3.11. На изделие, поверхность которого 20 см2, наносят слой серебра толщиной 1мкм. Сколько атомов серебра содержится в покрытии?

Источник: https://lektsia.com/2×2728.html

Основные формулы и методические рекомендации по решению задач на основы МКТ

Приступаем к рассмотрению новой главы физики «Элементы статистической физики и термодинамики». В данной теме будут рассмотрены некоторые важные определения и понятия, относящиеся к первому ее разделу, который посвящен основам молекулярно-кинетической теории.

Молекулярная физика и термодинамика — это разделы физики, в которых изучаются свойства тел и происходящие в них макроскопические процессы, связанные с огромным числом частиц, содержащихся в телах.

Для исследования этих процессов пользуются двумя методами: молекулярнокинетическим (его еще называют статистическим методом) и термодинамическим.

В основе молекулярной физики лежит молекулярно-кинетическая теория, которая объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием частиц, из которых состоит тело.

При этом она пользуется статическим методом, интересуясь не индивидуальными характеристиками отдельных частиц, а лишь средними значениями физических величин, которые характеризуют движение частиц, составляющих систему.

Термодинамика же изучает общие свойства тел и процессы в них, сопровождающиеся превращениями энергии. То есть процессы, связанные с изменением температуры тела, а также с изменением его агрегатного состояния.

Однако следует помнить, что эти два метода — термодинамический и молекулярнокинетический, применяемые к одним и тем же объектам, не исключают, а дополняют друг друга.

В основе молекулярно-кинетической теории вещества лежат следующие три положения.

1) Все вещества состоят из мельчайших частиц: молекул, атомов, ионов и других, разделенных между собой промежутками.

Молекула — это мельчайшая устойчивая частица вещества, сохраняющая его основные химические свойства. Однако молекулы, состоят из еще более мелких частиц — атомов. Атомы — это мельчайшие частицы химического элемента, сохраняющие его химические свойства.

Атомы представляют собой весьма сложные образования, но классическая молекулярно-кинетическая теория использует модель атомов в виде твердых неделимых частичек сферической формы.

2) Частицы в веществе связаны друг с другом силами молекулярного взаимодействия — притяжения и отталкивания. Эти силы зависят от расстояния между частицами.

3) Молекулы в веществе находятся в непрерывном беспорядочном (тепловом) движении.

Важно

Доказательством теплового движения молекул является броуновское движение.

Именно хаотическое движение молекул газа играет главную роль в его поведении, а силы их взаимодействия настолько малы, что ими можно просто пренебречь. Это означает, молекула газа движется равномерно и прямолинейно, пока не столкнется с другой молекулой.

При этом длина свободного пробега молекулы примерно равна 10–7 м. Такая длина свободного пробега приводит к тому, что лишь 0,04 % пространства, занятого газом, приходится на собственный объем его молекул.

Это дает нам право воспользоваться моделью идеального газа.

Идеальный газ — это газ с достаточно простыми свойствами:

1) Собственным объемом молекул можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ.

2) Между молекулами нет сил взаимодействия; они действуют только при столкновении молекул.

3) Молекулы ведут себя при столкновениях как абсолютно упругие шарики.

Следует отметить, что при небольших давлениях и не очень низких температурах реальные газы близки к идеальному газу.

Для описания свойств газов можно пользоваться микроскопическими параметрами, такими как скорость молекулы, ее масса и энергия, которые являются характеристиками молекул, и средние значения которых находятся только расчетным путем.

А можно пользоваться и макроскопическими параметрамидавлением, абсолютной температурой и объемом.

Совет

Под давлением газа понимают среднюю силу ударов его молекул о тело (например, о стенки сосуда), отнесенную к единице поверхности тела.

Абсолютная температура — это мера средней кинетической энергии теплового движения молекулы.

Объем газа — это внутренний объем сосуда, в котором газ находится.

Для связи между макро- и микропараметрами идеального газа пользуются основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Это уравнение связывает между собой макропараметр p, то есть давление газа, с такими микропараметрами, как средняя квадратичная скорость молекулы или средняя кинетическая энергия молекулы газа.

Для связи между макропараметрами, характеризующими состояние идеального газа, используют уравнение состояния.

Если масса газа и его химический состав не изменяется и нужно сравнить два состояния газа, то используют уравнение Клапейрона.

А для любой произвольной массы газа используют уравнение Менделеева — Клапейрона, которое связывает между собой параметры одного состояния газа.

Из уравнения состояния вытекают два важных следствия — это закон Авогадро, и закон Дальтона. Оба этих закона были открыты экспериментально.

Закон Авогадро гласит о том, что при равных давлениях и температурах в одинаковых объемах любых газов содержится одинаковое число молекул.

Закон Дальтона, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов в отдельности.

Процессы, при которых один из параметров «давление», «температура» или «объем» остается постоянным, называют изопроцессами. Стоит отметить, что законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе, были открыты задолго до создания молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Изотермический процесс – это процесс изменения состояния газа при постоянной температуре.

Графики зависимости между параметрами данной массы газа при постоянной температуре называются изотермами.

Обратите внимание

Для изотермического процесса справедлив закон Бойля — Мариотта: при постоянной температуре, неизменной массе и неизменном химическом составе газа произведение давление на объем есть величина постоянная.

Процесс изменения состояния газа при постоянном объеме называется изохорным процессом.

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и постоянном объеме называют изохорами.

Для изохорного процесса справедлив закон Шарля: давление данной массы газы при постоянном объеме и неизменном химическом составе прямо пропорционально абсолютной температуре.

Если изменение состояния газа происходит при постоянном давлении, то данный процесс называют изобарным.

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и постоянном давлении называют изобарами.

Для изобарного процесса применим закон Гей-Люссака, согласно которому, объем данной массы газы при постоянном давлении и неизменном химическом составе прямо пропорционален абсолютной температуре.

Теперь представим основные формулы в виде таблицы.

Формула Описание формулы
Количество вещества, где m — масса вещества, М — молярная масса, N — число частиц вещества, NA = 6,02 ∙ 1023 моль−1, VM = 22,4 ∙ 10–3 м3/моль.
Масса молекулы.
Зависимость средней арифметической скорости теплового хаотического движения молекул от температуры, k = 1,38 ∙ 10–23 Дж/К.
Зависимость средней квадратичной скорости теплового хаотического движения молекул от температуры,k = 1,38 ∙ 10–23 Дж/К.
Зависимость наиболее вероятной скорости теплового хаотического движения молекул от температуры.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы одноатомного газа, Т — абсолютная температура.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории, где p – давление газа,  – средний квадрат скорости движения молекул.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории, где n – концентрация молекул,  – средняя кинетическая энергия
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории, Т — абсолютная температура.
Уравнение состояния идеального газа, где V — объем газа, R = 8,31 Дж/(моль ∙ К) — универсальная газовая постоянная.
Уравнение Клапейрона.
Закон Дальтона.
Закон Бойля-Мариотта
Закон Шарля
Закон Гей-Люссака

Методические указания по решению задач.

1) Выяснить, изменяется ли состояние газа.

2) Если в задаче даны два или несколько состояний газа, то следует отдельно выписать параметры этих состояний.

3) Если это возможно, то сделать схематический рисунок.

4) выяснить, изменяется ли масса газа.

5) Если масса газа изменяется или дана в условии задачи, то для каждого состояния необходимо записать уравнение Менделеева — Клапейрона.

6) Аналогично поступаем и тогда, когда по условию задачи изменяются состояния двух и более газов, разделенных между собой перегородкой, поршнем и так далее.

Важно

7) Если масса газа не изменяется, то необходимо будет записать уравнение Клапейрона или один из трех законов для изопроцессов: Бойля — Мариотта, Шарля или Гей-Люссака.

8) Представить в развернутом виде параметры начального и конечного состояний газа.

9) При необходимости, надо записать и вспомогательные уравнения, связывающие искомые величины или параметры состояния, используя условие задачи.

10) решить полученную систему уравнений относительно неизвестных величин в общем виде и проверить правило размерностей. Получить результат в численном виде.

Источник: https://videouroki.net/video/1-osnovnyie-formuly-i-mietodichieskiie-riekomiendatsii-po-rieshieniiu-zadach-na-osnovy-mkt.html

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) с выводом

В статье рассмотрена модель идеального газа, приведено основное уравнение молекулярно-кинетической теории и его вывод.

Чтобы объяснить свойства материи в газообразном состоянии, в физике применяется модель идеального газа. Идеальный газ – разреженный, состоящий из одного типа атомов газ, частицы которого не взаимодействуют между собой. Помимо основных положений МКТ эта модель предполагает, что:

  • молекулы имеют пренебрежимо малый объем в сравнении с объемом емкости
  • при сближении частиц друг с другом и с границами емкости имеют место силы отталкивания

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Физический смысл основного уравнения МКТ заключается в том, что давление идеального газа – это совокупность всех ударов молекул о стенки сосуда. Это уравнение можно выразить через концентрацию частиц, их среднюю скорость и массу одной частицы:

Читайте также:  Дисперсия, дифракция, интерференция света: в чем заключается, где встречается в быту (природе, искусстве)

p – давление молекул газа на границы емкости,

m0 – масса одной молекулы,

n – концентрация молекул, число частиц N в единице объема V;

v2 – средне квадратичная скорость молекул.

Вывод основного уравнения МКТ

Частицы идеального газа при соударениях с границами емкости ведут себя как упругие тела. Такое взаимодействие описывается согласно законам механики. При соприкосновении частицы с границей емкости проекция vx скоростного вектора на ось ОХ, проходящую под прямым углом к границе сосуда, меняет свой знак на противоположный, но сохраняется неизменной по модулю:

Поэтому после соударения частицы с границей емкости проекция импульса молекулы на ось ОХ меняется с mv1x = –mvx на mv2x = mvx.

Изменение импульса молекулы ΔP равняется удвоенному произведению массы молекулы на ее скорость:

Поскольку в каждом из шести основных направлений декартовой системы координат (вверх, вниз, вперед, назад, вправо, влево) движется одна шестая часть частиц N/6. Тогда число частиц, которые сталкиваются с каждой стенкой за время Δt равно:

S – площадь этой стенки

n – концентрация частиц

Давление p равно отношению силы F к площади S, на которую действует эта сила:

Суммарная сила, с которой частицы давят на стенку равна отношению произведения числа этих частиц N и изменения импульса ΔP ко времени, в течение которого происходит давление:

Исходя из вышенаписанного получаем:

Тогда

Если заменить среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул – E:

и подставить эту формулу в основное уравнение МКТ, получим давление идеального газа:

Совет

Давление идеального газа равняется двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул на единицу объема. При решении задач реальный газ можно считать идеальным газом, если он одноатомный и можно пренебречь взаимодействием между частицами.

Источник: http://people-ask.ru/nauki/fizika/osnovnoe-uravnenie-molekulyarno-kineticheskoj-teorii-mkt-s-vivodom

Решение задач на тему “Основное уравнение молекулярно-кинетической теории”

Нач­нём с за­да­чи к тео­ре­ти­че­ско­му ма­те­ри­а­лу урока 35. Усло­вие зву­чит сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Это за­да­ча на ко­ли­че­ство мо­ле­кул некой пор­ции ве­ще­ства, и по­это­му для её ре­ше­ния су­ще­ству­ет два пути: ре­ше­ние через ко­ли­че­ство ве­ще­ства воды и ре­ше­ние через массу мо­ле­ку­лы. Сле­ду­ет от­ме­тить, что ко­неч­ную фор­му­лу в обоих слу­ча­ях мы по­лу­чим одну и ту же, про­сто при­дём к ней по-раз­но­му.

На­ме­тим себе план ре­ше­ния за­да­чи.

1 Спо­соб:

Для ре­ше­ния за­да­чи пер­вым дей­стви­ем мы най­дём ко­ли­че­ство ве­ще­ства дан­ной массы воды. И вто­рым дей­стви­ем, зная, сколь­ко мо­ле­кул по­ме­ща­ет­ся в 1 моль ве­ще­ства (число Аво­га­д­ро – ) и, зная ко­ли­че­ство молей в нашей пор­ции воды (ко­ли­че­ство ве­ще­ства – ), мы най­дём ко­ли­че­ство мо­ле­кул в 120 г воды.

2 Спо­соб:

Те­перь же пер­вым дей­стви­ем мы най­дём массу одной мо­ле­ку­лы воды. А вто­рым дей­стви­ем, зная массу всей пор­ции и массу одной мо­ле­ку­лы, най­дём опять-та­ки ко­ли­че­ство всех мо­ле­кул.

Неза­ви­си­мо от того, каким спо­со­бом мы ре­ши­ли ис­кать ответ к за­да­че, нам по­на­до­бит­ся мо­ляр­ная масса воды – . Она нужна как для на­хож­де­ния ко­ли­че­ства ве­ще­ства:

,

так и для на­хож­де­ния массы одной мо­ле­ку­лы

Най­дём мо­ляр­ную массу воды. Мо­ляр­ная масса – ад­ди­тив­ная ве­ли­чи­на, то есть мо­ляр­ная масса слож­но­го ве­ще­ства – сумма мо­ляр­ных масс хи­ми­че­ских эле­мен­тов, вхо­дя­щих в его со­став.

Не стоит также за­бы­вать, что в таб­ли­це Мен­де­ле­е­ва, а имен­но из нее мы берём зна­че­ние мо­ляр­ных масс эле­мен­тов, мо­ляр­ная масса по­да­на в , так что нам нужно ещё пе­ре­ве­сти ее в СИ, то есть в .

Обратите внимание

Те­перь, когда мы нашли общую нуж­ную ве­ли­чи­ну для обоих спо­со­бов ре­ше­ния, по­лу­чим ответ. И точно также не за­бу­дем пе­ре­ве­сти г в кг, умно­жая на .

Как и го­во­ри­лось выше, оба спо­со­ба ре­ше­ния от­ли­ча­ют­ся лишь тем, как они на­чи­на­ют­ся. Стоит ещё за­ме­тить, что ко­ли­че­ство мо­ле­кул, как и любое дру­гое ко­ли­че­ство, – без­раз­мер­ная ве­ли­чи­на.

 2. Разбор второй задачи

Пе­рей­дём к сле­ду­ю­щей за­да­че.

Пре­жде чем на­чи­нать за­пи­сы­вать ка­кие-ли­бо фор­му­лы, нам нужно уяс­нить два мо­мен­та, фи­гу­ри­ру­ю­щие в усло­вии за­да­чи. Пер­вое – это то, что мы счи­та­ем воз­дух, ко­то­рый яв­ля­ет­ся сме­сью газов, неким псев­до­га­зом с соб­ствен­ны­ми мо­ле­ку­ла­ми.

И вто­рое – это то, что усло­вие здесь нам по­да­ёт­ся в виде сло­во­со­че­та­ния «нор­маль­ные усло­вия».

Зна­че­ния ве­ли­чин, ко­то­рые будут нужны нам для под­счё­тов, мы возь­мём из таб­лич­ных дан­ных: дав­ле­ние при нор­маль­ных усло­ви­ях равно ат­мо­сфер­но­му дав­ле­нию и обо­зна­ча­ет­ся , плот­ность воз­ду­ха при нор­маль­ных усло­ви­ях .

Эту за­да­чу сле­ду­ет ре­шать, ис­поль­зуя ос­нов­ное урав­не­ние МКТ:

 3. Разбор третьей задачи

Пе­рей­дём к тре­тьей за­да­че.

Эта за­да­ча также яв­ля­ет­ся за­да­чей на ос­нов­ное урав­не­ние МКТ, по­это­му её ре­ше­ние на­чи­на­ет­ся точно так же, как и ре­ше­ние преды­ду­щей за­да­чи:

Од­на­ко те­перь мы столк­ну­лись с до­пол­ни­тель­ной слож­но­стью, ведь мы не знаем, что за газ на­хо­дит­ся в со­су­де, по­это­му не можем вос­поль­зо­вать­ся таб­лич­ны­ми дан­ны­ми. Зато мы можем вспом­нить опре­де­ле­ние плот­но­сти (масса еди­ни­цы объ­ё­ма) и в связи с этим за­пи­сать

При под­ста­нов­ке дан­ных мы не за­бы­ли пе­ре­ве­сти г в кг, а также л в , учи­ты­вая, что  .

Источник: https://100ballov.kz/mod/page/view.php?id=2690

Задачи на тему Основы молекулярно-кинетической теории

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)Задачи на тему “Основы молекулярно-кинетической теории” из учебника авторовГ. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский для 10 класса, 19-е издание.56.1 Какие измерения надо произвести, чтобы оценить размеры молекулы оливкового маслаРЕШЕНИЕ56.2 Если бы атом увеличился до размеров макового зернышка 0,1 мм, то размеров какого тела при том же увеличении достигло бы зернышкоРЕШЕНИЕ56.3 Перечислите известные вам доказательства существования молекул, не упомянутые в текстеРЕШЕНИЕ57.1 Чему равна относительная молекулярная масса водыРЕШЕНИЕ57.2 Сколько молекул в двух молях водыРЕШЕНИЕ57.3 Можно ли доказать, что молярная масса M связана с относительной молекулярной массой соотношением M=10-3Mr кг*моль-1РЕШЕНИЕ59.1 Почему два свинцовых бруска с гладкими чистыми срезами слипаются, если их прижать друг к другуРЕШЕНИЕ59.2 Почему два кусочка мела прочно не соединяются, если их прижать друг к другуРЕШЕНИЕ60.1 Газ способен к неограниченному расширению. Почему существует атмосфера у ЗемлиРЕШЕНИЕ60.2 Чем отличаются траектории движения молекул газа, жидкости и твердого тела? Нарисуйте примерные траектории молекул веществ, находящихся в этих состояниях.РЕШЕНИЕ61.1 Чем пренебрегают, когда реальный газ рассматривают как идеальныйРЕШЕНИЕ61.2 Газ оказывает давление на стенки сосуда. А давит ли один слой газа на другойРЕШЕНИЕ62.1 Всегда ли равноправны средние значения проекций скорости движения молекулРЕШЕНИЕ62.2 Чему равно среднее значение проекции скорости молекул на ось OxРЕШЕНИЕ63.1 Почему молекула при соударении со стенкой действует на нее с силой, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости молекулыРЕШЕНИЕ63.2 Почему и как в основном уравнении молекулярно-кинетической теории появляется множитель 1/3РЕШЕНИЕ63.3 Как средняя кинетическая энергия молекул зависит от концентрации газа и его давления на стенки сосудаРЕШЕНИЕ1 Определите молярную массу водыРЕШЕНИЕ2 Определите количество вещества и число молекул, содержащихся в углекислом газе массой 1 кг.РЕШЕНИЕ3 Плотность газа в баллоне электрической лампы ρ=0,9 кг/м3. При горении лампы давление в ней возросло с p1=8*10^4 Па до p2=1,1*10^5 Па. На сколько увеличилась при этом средняя скорость молекул газаРЕШЕНИЕ11.1 Какую площадь может занять капля оливкового масла объемом 0,02 см3 при расплывании ее на поверхности воды?РЕШЕНИЕ11.2 Определите молярные массы водорода и гелияРЕШЕНИЕ11.3 Во сколько раз число атомов в углероде массой 12 кг превышает число молекул в кислороде массой 16 кгРЕШЕНИЕ11.4 Каково количество вещества в молях, содержащегося в воде массой 1 гРЕШЕНИЕ11.5 Молярная масса азота равна 0,028 кг/моль. Чему равна масса молекулы азотаРЕШЕНИЕ11.6 Определите число атомов в меди объемом 1 м3. Молярная масса меди M=0,0635 кг/моль, ее плотность ρ=9000 кг/м3РЕШЕНИЕ11.7 Плотность алмаза 3500 кг/м3. Какой объем займут 10^22 атомов этого веществаРЕШЕНИЕ11.8 Под каким давлением находится газ в сосуде, если средний квадрат скорости его молекул v2=10^6 м2/с2, концентрация молекул n=3*10^25 м-3, масса каждой молекулы m0=5*10-26 кгРЕШЕНИЕ11.9 В колбе объемом 1,2 л содержится 3*10^22 атомов гелия. Чему равна средняя кинетическая энергия каждого атома? Давление газа в колбе 10^5 Па.РЕШЕНИЕ11.10 Вычислите средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса m= 6 кг, объем V= 4,9 м3 и давление p = 200 кПа.РЕШЕНИЕ

Источник: https://bambookes.ru/index/zadachi_na_temu_osnovy_molekuljarno_kineticheskoj_teorii/0-256

Решение задач по теме «Молекулярно – кинетическая теория идеального газа»

Цель урока: развивать навыки решения задач на определение макроскопических и микроскопических параметров молекул, продолжить формирование умений самостоятельно мыслить, анализировать, проводить математические преобразования.

Ход урока

Проверка домашнего задания методом работы беседы, самостоятельной работы

Беседа с учащимися:

– Каким образом можно рассчитать среднюю скорость молекулы газа, зная его температуру?

– Приведите примеры значений средних скоростей молекул газов при температуре 0˚С.

– Почему полученные теоретические значения скоростей молекул газов послужили основанием для сомнения в справедливости молекулярно – кинетической теории?

– Объясните принцип действия и устройство прибора Штерна.

– Теоретически обоснуйте и запишите формулу для расчета средней скорости атомов серебра.

Самостоятельная работа.

а) Записать основное уравнение МКТ. Пояснить какие величины, в этом уравнении, макроскопические и какие – микроскопические.

б) Мерой какой величины являетсятемпература?

в) При абсолютном нуле температур давление идеального газа становится равным нулю, из какой формулы это вытекает?

г) Как определить среднюю кинетическую энергию движения молекул?

д) По какой формуле можно определить среднюю скорость теплового движения молекул?

е) Каким соотношением определяется связь между температурными шкалами Кельвина и Цельсия?

Решение задач.

Важно

1 Идеальный газ нагрели на 150 К средняя скорость его молекул возросла от 400 до 500м/с. На сколько градусов надо повысить температуру газа, чтобы средняя скорость его молекул выросла от 500 до 600 м/с?

E = 3 k T/2; E= m₀V²/2; m₀V²/2 = 3k T/2;

m₀V₁²/2 = 3k T₁/2; m₀V₂²/2 = 3k T₂/2; m₀V32/2 = 3kT3/2

Читайте также:  Рекомендации по написанию дипломной работы: требования, правила, примеры

m₀(V₂² – V₁²) /2 = 3 k/2 (T₂ – T₁)

m₀(V₂²- V₁²)/2 = 3k ΔT2-1; m₀(V32 – V₂²)/2 = 3k ΔT3-2

ΔT₂/ΔT₁ = V₂˚² -V₁˚²/ V₂² – V₁²; ΔT₂ = ΔT₁(V₂˚² – V₁˚²) / V₂² -V₁² ΔT₂ = ΔT3-2 = 183,3 K

2 Найти среднюю квадратичную скорость молекулы водорода при температуре 27˚С.

E = 3kT/2; E= m₀V̄²/2; 3kT/2 = m₀V̄²/2; так как m₀= M/NA, то 3kT/2 = MV̄²/2NA

Тогда V² = 3R T/M; V = 1900 (м/с)

Самостоятельно.

1.Определить среднюю квадратичную скорость молекул углерода при температуре 0,1 К?

( Ответ: 25м/с)

2. Найти среднюю квадратичную скорость молекул водорода в атмосфере Сириуса при температуре 30000К?

(Ответ: 31,1 км/с )

3. В одном углу класса пролили пахучую и летучую жидкость, запах жидкости почувствовали через несколько секунд в другом углу класса. Так как средняя скорость молекул газа при нормальной температуре сравнима со скоростью ружейной пули и равна нескольким сотням м/с, то возникает вопрос. Не противоречит ли этот факт выводу из МКТ об огромной скорости молекул?

Подведем итоги урока.

Домашнее задание: § 68, «Краткие итоги главы», № 495, 496

Источник: https://home-task.com/reshenie-zadach-po-teme-molekulyarno-kineticheskaya-teoriya-idealnogo-gaza/

Молекулярная физика и термодинамика примеры решения задач – pdf

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙ- СКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева НОВОМОСКОСКИЙ ИНСТИТУТ Издательский центр МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА примеры решения задач Новомосковск

2 Составители: А.Л. Дюков, В.П. Коняхин. Молекулярная физика и термодинамика. Примеры решения задач: методические указания / РХТУ им. Д.И. Менделеева Новомоскоский институт, сосот.: А.Л. Дюков, В.П. Коняхин. Новомосковск, 67 с.

Методические указания составлены в соответствии с расчетным заданием по молекулярной физике и термодинамике и предназначены для самостоятельной работы студентов всех специальностей. Ил. 5. Библиогр. назв.

Новомоскоский институт Российского химико-технологического университа им. Д.И. Менделеева

3 ВВЕДЕНИЕ Потребность настоящих указаний обусловлена изданием расчетного задания по соответствующей тематике, в котором многие задачи являются нестандартными, оригинальными, а некоторые из них повышенной трудности. Методические указания по своей структуре, тематике и подбору примеров строго соответствуют расчетному заданию.

В них приведены подробные решения задач на законы идеального газа. распределение молекул в поле силы тяжести, распределение молекул по скоростям, энергию молекул и теплоёмкость идеального газа, термодинамику и круговые процессы, а также явления переноса.

Издание примеров решения задач необходимо для оказания помощи в самостоятельной работе студентов всех специальностей с расчетным заданием по молекулярной физике и термодинамике.

Совет

4 4. ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ. Количество вещества (число молей вещества) ν, где масса вещества; – его молярная масса.. Число молекул вещества, где число Авогадро, т.е. число молекул содержащихся в одном моле вещества. 6. /моль.. Число молей смеси газов ν k i где ν i число молей i го компонента смеси, k число компонентов смеси..

4 Молярная масса смеси газов k i i где i масса i-го компонента смеси; ν i его молярная масса.5 Массовая доля i-го компонента смеси газов i C где i масса i-го компонента смеси газов суммарная масса смеси газов..6 Уравнение Клапейрона ν i, ν V ost, где давление газа, V объём, термодинамическая температура газа..

7 Уравнение Менделеева Клапейрона V R или νr, где масса газа; – его молярная масса, ν – число молей газа. i,

5 5 R – молярная газовая постоянная (R8, Дж/моль К).8 Закон Дальтона k i i, где давление смеси газов, i парциальное давление i-го газа смеси, т.е. давление этого газа, если бы он один занимал весь объём.

9 Концентрация молекул вещества, V где число всех молекул вещества; V его объём. Плотность вещества ρ или ρ V где масса газа; V его объём масса одной молекулы вещества, концентрация молекул. Масса одной молекулы вещества, где – молярная масса вещества, число Авогадро.

Основное уравнение кинетической теории газов p ε где p давление газа, концентрация его молекул, ε – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа.

Средняя кинетическая энергия: теплового движения одной молекулы ε i k поступательного движения одной молекулы ε k вращательного движения одной молекулы: ε вр i k где i число степеней свободы молекулы,

6 6 k постоянная Больцмана, термодинамическая температура..4 Зависимость давления газа p газа от концентрации его молекул и температуры.

Обратите внимание

5 Скорость молекул: Средняя адратичная Средняя арифметическая наиболее вероятная p k k или 8k или k в или где масса одной молекулы газа – его молярная масса. R ; 8R ; R в ; Пример.. Азот находится в открытом сосуде ёмкостью V. л под давлением p кпа при температуре 8 К. Найти:.

Массу азота в сосуде и его плотность ρ.. Концентрацию молекул газа.. Число молекул, вышедших из сосуда при нагревании газа на 4. К. 4. Среднюю адратичную скорость молекул газа до нагревания. РЕШНИЕ Дано:. Азот в сосуде считаем идеальным V. л.

м газом кпа Па Состояние идеального газа описывается 8 К уравнением Менделеева Клапейрона 4. К. V R -?ρ-? -? -? -? где 8, – кг/моль молярная масса азота R8, Дж/(моль К) молярная газовая постоянная

7 Плотность вещества 7 () V R ρ. R V ρ V R V 8. ρ. кг / м Концентрация молекул вещества найдем из соотношения: p k, k где к.8 – Дж/К постоянная Больцмана Число молекул, вышедших из сосуда где ν – число молекул азота в сосуде до нагревания, ν – число молекул азота в сосуде после нагревания.

– число молей азота в сосуде до нагревания ν ν 5 м – число молей азота в сосуде после нагревания. Тек как сосуд открытый, то процесс нагревания газа в сосуде происходит при постоянном давлении. V R где температура газа в сосуде после нагревания масса газа, оставшегося в сосуде.

V R ( ) Тогда кг

8 V V R R ν ν 8 ( νν ) ( ) R ( V V R ( ) R( ) V ( 8 4. ) ) 4. Средняя адратичная скорость молекул идеального газа R ; м 499 Пример.. Смесь гелия и водорода находится под давлением p5кпа в сосуде ёмкостью V. л. Масса смеси газов,5 г. Массовая доля гелия в смеси,64.найти:.

Число молей ν смеси.. Молярную массу смеси. Температуру смеси, 4. Парциальное давление p и p компонентов смеси. 5. Концентрацию и молекул каждого газа РЕШЕНИЕ Дано: 5кПа 5 Па. Число молей смеси V. л. – м ν ν ν (),5 г.

5 – кг где ν и ν – число молей гелия и водорода,64 ν-? -? Τ?? -? -? -? соответственно ν ; ν

9 9 где и массы гелия и водорода соответственно и – их молярные массы. Массовая доля гелия Масса водорода в смеси – -(-) Тогда из выражения () следует, что ν ν V R.5 ( ) V V R R ( ) ν ν Молярную массунайдёмизформулы ν ν кг моль 4… Изуравнения Менделева – Клапейрона ν ( ) ( ) ( ) ( ) R V К

Важно

10 4. Уравнение Менделеева Клапейрона для состояния первого газа, если бы он один занимал весь объем, имеет вид: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) кпа Дальтона закона Из 8кПа R V V R V R R V

11 k R kv ( ) ( ) k k ( ) k k ( ) ( ) R R kv ( ) k V ( ) (.64) R kv V R 5 ( ).6 м 5 м ( ) ( ). РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА..

Число молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до d, df()d где общее число молекул, d величина интервала скоростей, f() функция распределения молекул по скоростям которая показывает долю молекул скорости которых заключены в еденичном интервале скоростей…функция распределения молекул по скоростям (функция распределения Максвелла ) R kv

12 f k k ( ) 4 где – масса одной молекулы, – её скорость, k – постоянная Больцмана -термодинамическая температура, основание натуральных логарифмов. Пример.. Криптон массой г находится в равновесном состоянии. Начертить (приблизительно)график функции распределения f() молекул по скоростям.

Указать (приблизительно) на графике (штриховкой) долю / молекул, скорости которых отличаются от средней арифметической скорости не более, чем на η,%. Найти долю / этих молекул, а также их число. РЕШНИЕ. График функции распределения f() моле- Дано: кул по г,кг η,%, 8,8 – кг/моль скоростям представлен на рис.

?? Найдём границы интервала, внутри которого заключены скорости искомого числа молекул η ( η ) η η ( ) На графике f() для молекул /, скорости которых лежат

13 В интервале скоростей от (-η) до (η), численно равна заштрихованной площади.. Число молекул, скорости которых заключены в пределах от до d, df()d где число всех молекул, f() функция распределения молекул по скоростям.

k f ( ) 4 k где масса одной молекулы, к постоянная льцмана абсолютная температура газа Число молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до 4 k 4 k k k d d Доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до 4 k k d Так как интервал скоростей от до очень мал, то скорость молекул в этом интервале изменяется незначительно, поэтому её можно считать постоянной и равной средней арифметической скорости и поэтому можно вынести за знак интеграла, т.е. 4 k k d ( η) ( η) ( η η) η d Тогда 4 k r η

14 4 Учитывая, что средняя арифметическая скорость молекул 8 k, имем число : молекул, 4 64 η 4 газа k ; 8 k k 64, (,4 ) η 8 k 4,4, 8 где масса газа; η – его молярная масса; А число Авогадро. Тогда 64η 4 64η 4 4,4 64,, 6,,6 8,8 (,4 ) Пример. Углекислый газ массой, г находится в равновесном состоянии..

Совет

Начертить (приблизительно) график функции распределения f() молекул газа по скоростям.. Указать (приблизительно) на графике (штриховкой) долю / молекул, скорости которых заключены в интервале от до скорости составляющей η.% от средней адратичной скорости молекул газа.. Найти долю / этих молекул, а также их число.

РЕШНИЕ Рис..

15 5. На графике f() доля / молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до η, численно равна заштрихованой площади. 4. Число молекул скорости которых заключены в интервале скоростей от доd, d f()d где – число всех молекул, – функция распределения моле- f k кул по скоростям где – масса одной молекулы, k – постоянная Больцмана -термодинамическая температура, Тогда ( ) 4 k d k 4 k Число молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до 4 k k 4 d k В заданном интервале скоростей от до, скоррости молекул очень малы, поэтому выражение<\p>

Источник: https://docplayer.ru/35825725-Molekulyarnaya-fizika-i-termodinamika-primery-resheniya-zadach.html

Ссылка на основную публикацию