Решение задач на смешивание растворов по химии: объяснение и примеры для сдачи егэ

Задачи на смеси и сплавы. Исчерпывающий гид (2019)

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию вещества.

Что же такое концентрация вещества?

Концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора (смеси, сплава).

Как правило, концентрация выражается в процентах.

Что такое процент?

Процент – это сотая доля числа.

Она может выражаться либо в виде десятичной дроби  либо в виде процента .

Давай найдем  процентов от  рублей. Для начала нужно найти . Разделим  рублей на  равных частей.

Таким образом, получили . А  процентов – это  рублей.

Альтернативный способ подсчета.

 – это  ( сотых долей числа). Т.е. в единице, – это .

А сколько это будет в ? Нужно взять  таких единиц – .

А если требуется определить, сколько процентов составляет, например, число  от ?

Нет ничего проще – мы просто делим одно на другое – .

Для того чтобы получить ответ в процентах, нужно десятичную дробь умножить на  – .

Почему мы делили на ? Для того чтобы определить ту самую сотую долю числа (если тебе не понятно – повтори разделы: «Дроби, рациональные числа, проценты»).

Что такое масса раствора, смеси, сплава?

Сейчас будет несколько очевидных мыслей.

С точки зрения химии и физики – они не всегда выполняются, но для удобства и простоты, при составлении задач для ЕГЭ придерживаются именно этих предпосылок.

Главное, чтобы ты не впал в ступор на экзамене, пытаясь понять, что же составители имели в виду.

И еще ВАЖНО! Не зубри! Не запоминай формулировки, как они звучать в точности! Лучше пойми примеры, то есть перескажи их ПОНЯТНЫМ ТЕБЕ ЯЗЫКОМ и их запомни. 

Читай далее и ты помешь о чем я говорю.

Мысль 1.

Масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих.

Апельсиновый напиток (раствор) состоящий из  литров апельсинового сока и  литров воды, будет “весить”   литров.

Тебе не нужно зубрить формулировку: “Масса раствора (смеси и сплава) равна сумме масс всех составляющих… “.  Это очень трудно запомнить, потому что это НЕ твой язык.

Просто переформулируй пример СВОИМИ СЛОВАМИ и представь как это выглядит: “Вот стоит напиток и я знаю что в нем 3 литра сока и 7 литров воды. Значит всего будет 10 литров. Не 11, не 9, а точно 10.” 

Проще? Читай дальше…

Мысль 2.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Если мы смешаем  литров яблочного сока и  литров персикового сока – то получится  литров яблочно-персикового сока.

И еще одна очевидность (последняя).

Мысль 3

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Если мы смешаем  литра яблочного сока с  мякоти ( л), и  литров яблочного сока с  мякоти ( л), то получим  литров сока с  л мякоти .

Перейдем к задачам.

Задачи на смеси и сплавы

Задачи на смеси и сплавы бывают двух основных видов:

1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

Строго говоря, подход к решению от этого не меняется.

Во втором случае мы тоже смешиваем две смеси, просто в одной концентрация вещества больше , а в другой равна .

Давай попробуем решить несколько задачек. Попробуй решить каждую самостоятельно, а если не получится – посмотри в решение.

Пример 1.

В  раствор кислоты массой  кг добавили  кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решение:

1. Для начала вычислим, сколько кислоты содержится в  растворе. Из  кг  – это кислота, а значит в растворе кислоты
2. Далее определим массу нового раствора. Как мы уже знаем – масса раствора равна массе его составляющих, т.е.  кг +  кг =  кг.
3. Поскольку в чистой воде кислоты нет, то в новом растворе количество кислоты не изменилось –  кг. Таким образом, концентрация кислоты стала равна 
4. Теперь выразим концентрацию в процентах –

Ответ: .

Теперь давай попробуем решить задачу посложнее.

Пример 2.

Смешали  кг -го водного раствора щелочи и  кг -го.

Какова концентрация вновь полученного раствора? Ответ дайте в процентах.

Решение:

Давай попробуем визуализировать ситуацию.  кг  водного раствора. Значит воды в этом растворе .

Нарисуем:

А теперь второй раствор:

После смешивания, вновь получившийся раствор будет весить  кг +  кг = кг. Обозначим количество щелочи в новом растворе за , а количество воды – :
 

Теперь выразим количество щелочи в этих двух растворах в килограммах. В первом растворе – кг щелочи и кг воды, во втором – кг щелочи и  кг воды:

Теперь, зная количество щелочи в новом растворе и зная его массу, мы можем легко определить концентрацию:

Поскольку ответ просят дать в процентах – умножим на  -.

Ответ: .

Эту визуализацию удобно использовать в любых задачах на растворы, смеси и сплавы.

Еще пример.

Пример 3.

Чернослив содержит  влаги. Его получают из сливы, содержащей  влаги, путем сушки. Сколько нужно килограмм сливы, для получения  кг чернослива?

Решение: Давай попробуем нарисовать.

Пример 4.

1. Количество сухого (красного на рисунке) вещества не изменилось. Изменилась лишь его пропорция. Давай попробуем найти его вес. Поскольку сухого вещества в черносливе – , то масса сухого вещества составит – .
2. Нам нужно взять такое количество сливы, чтобы в нем было  кг сухого вещества. Обозначим вес необходимого количества сливы за . По условию мы знаем, что сухого вещества в сливе – , т.е. , а нам нужно  кг. Получается, что

   Для получения  кг чернослива, нам нужно взять  кг сливы.

Ответ: .

Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится  серебра, во втором – . Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к кг первого, чтобы получить сплав с  содержанием серебра?

Решение:

1. Обозначим за  искомый вес второго сплава, а за  – массу получившегося сплава.
2. Масса серебра в первом сплаве –, во втором–, в новом сплаве –.
3. Теперь у нас есть система уравнений, решив которую найдем искомый :
4. Получается, добавив в  килограммов  сплава,  килограммов  сплава – мы получим  килограммов  сплава.

Ответ: 

 

 

Подведем итоги

Если ты заметил, во всех задачах мы сначала определяли, какое вещество влияет на концентрацию, назовем его «главным».

Дальше следили за абсолютной величиной этого главного вещества (в килограммах, литрах). Если в раствор (сплав) что-то доливали, добавляли, то, в зависимости от состава «добавки», вес «главного» вещества либо изменялся, либо нет.

Важно определить, что произошло с «главным» веществом, а дальше решение становится совсем простым.

Тренировка

А теперь попробуй решить несколько задач самостоятельно, и проверь ответы:

1. Имеются два сплава с содержанием цинка  и . Какова будет концентрация цинка, если сплавить  кг первого и  кг второго.
2. Сколько миллилитров  раствора уксуса нужно добавить к миллилитрам  раствора, чтобы получить  раствор уксуса?
3. Смешали некоторое количество  раствора вещества с таким же количеством  раствора этого же вещества. Какова концентрация (в процентах) вещества в новом растворе?
4. В сосуд, содержащий  литров  раствора кислоты, добавили  литров воды. Сколько процентов кислоты содержится в новом растворе?
5. Сколько килограмм  сплава меди нужно добавить к  килограммам  сплава меди, чтобы получить  сплав?

Ответы:

 

Задачи на смеси и сплавы. средний уровень

Основные определения

Концентрация какого-то вещества в растворе – это отношение массы или объема этого вещества к массе или объему всего раствора.

То же самое относится и к сплавам: содержание одного из металлов в сплаве – это отношение массы этого металла к массе всего сплава.

Обычно концентрация измеряется в процентах.

Что такое процент?

Напомню, что это сотая доля числа. То есть, если массу или объем разделить на , получим  этой массы или объема.

Чтобы вычислить концентрацию в процентах, достаточно полученное число умножить на .

Почему? Сейчас покажу: пусть масса всего раствора равна , а масса растворенного вещества (например, соли или кислоты) – . Тогда один процент от массы раствора равен .

Как узнать, сколько таких процентов содержится в числе ?

Просто: поделить число  на этот один процент: , но ведь  – это концентрация.

Вот и получается, что ее надо умножить на , чтобы узнать, сколько процентов вещества содержится в растворе.

Более подробно о процентах – в темах “Дроби, рациональные числа”, “Проценты”.

Поехали дальше. Масса раствора, смеси или сплава равна сумма масс всех составляющих. Логично, правда?

И еще одна очевидность: При смешивании нескольких растворов (или смесей, или сплавов), масса нового раствора становится равной сумме масс всех смешанных растворов.

А масса растворенного вещества в итоге равна сумме масс этого же вещества в каждом растворе отдельно.

Например: в первом растворе массой  кг содержится  кг кислоты, а во втором растворе массой  кг –  кг кислоты. Когда мы их смешаем, чему будет равна масса нового раствора?  кг. А сколько в новом растворе будет кислоты?  кг.

Теперь соединим полученные знания и решим пример:

Решил? Смотри:

1. Вычисляем массу кислоты. Для этого запишем, что такое концентрация:
    кг. Впредь проценты всегда будем сразу записывать в виде десятичной дроби:

   .

2. Вычисляем массу нового раствора:  кг.
3. Новая концентрация: .

Еще пример:

Смешали два раствора:  кг -ного и  кг -ного. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:

Визуализируем ситуацию: схематично изобразим емкости с растворами, около них подпишем массу раствора, а внутри – содержание кислоты:

Теперь составляем два уравнения: первое – это сложение емкостей целиком, то есть:  – масса нового раствора.

Второе – складываем только кислоту. В первом сосуде ее  кг, а во втором  кг. Значит,  – масса кислоты в новом растворе.

Получаем:

.

Ответ: .

Эту визуализацию удобно использовать в любых задачах на растворы, смеси и сплавы.

Разберем еще пример:

Изюм содержит  влаги. Его получают из винограда, содержащего  влаги. Сколько потребуется винограда, чтобы получить  кг изюма?

Решение:

Получаем систему: 

В первом уравнении вычитаем то, что написано снаружи «сосудов», а во втором – то, что внутри.

Итак, решаем систему и получаем:  кг.

Ответ: .

 

 

Задачи на смеси и сплавы. коротко о главном

Задачи на смеси и сплавы бывают двух видов:

1. Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.
2. В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию и массу вещества.

Концентрация вещества – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора. Как правило, концентрация выражается в процентах.

Масса раствора равна сумме масс всех составляющих.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Алгоритм решения задач на смеси и сплавы:

1. Определить, какое вещество влияет на концентрацию раствора (главное вещество).
2. Следить за весом главного вещества при добавлении других веществ в раствор.
3. Исходя из данных об изменениях состояния главного вещества – сделать выводы.

P.S. ПОСЛЕДНИЙ БЕСЦЕННЫЙ СОВЕТ 🙂

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Но и это – не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

Но, думай сам…

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время.  

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте – нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.  

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

1. Открой  доступ ко всем скрытым задачам в этой статье – 299 руб.
2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника – 499 руб.

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение…

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” – это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Удачи!

Источник: https://youclever.org/book/zadachi-na-smesi-i-splavy-1

Методика решения задач на растворы с применением правила креста

ТРУСКОВ А.А. учитель химии магистральнинской средней школы № 2

(пос. Магистральный, Казачинско-Ленский р-н, Иркутская обл.)

Многие важные вопросы изучения курса химии по ряду причин исключены из школьной программы. Среди них закон эквивалентов, разные способы выражения концентрации растворов, правило креста и многие другие.

Однако на факультативных занятиях, при подготовке ребят к олимпиадам без них не обойтись.

Да и в жизни ребятам они пригодятся, особенно тем, кто свяжет будущую профессию с химией (заводские лаборатории, аптеки, научно-исследовательская работа, да и просто химия в быту).

«Конверт Пирсона»

Очень часто в лабораторной практике и при решении олимпиадных задач приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением крепкого раствора водой. В некоторых случаях можно провести достаточно сложный арифметический расчет. Однако это малопродуктивно. Чаще для этого лучше применить правило смешения (диагональную модель «конверта Пирсона», или, что то же самое, правило креста).

Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам.

Тогда, если обозначить массу первого раствора через m1, а второго – через m2, то при смешивании общая масса смеси будет слагаться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворенного вещества в первом растворе – ω1, во втором – ω2, а в их смеси – ω3.

Тогда общая масса растворенного вещества в смеси будет слагаться из масс растворенного вещества в исходных растворах:

m1•ω1 + m2•ω2 = ω3(m1 + m2).

Отсюда

m1(ω1 – ω3) = m2(ω3 – ω2),

m1/m2 = (ω3 – ω2)/(ω1 – ω3).

Видно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворенного вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешении.

При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.

Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

ЗАДАЧА 1

Дано:

m1 = 150 г,

m2 = 250 г,

ω1 = 30%,

ω2 = 10%.

Найти:

ω3.

Решение

►1-й способ (метод пропорций).

Общая масса раствора:

m3 = m1 + m2 = 150 + 250 = 400 г.

Массу вещества в первом растворе находим методом пропорций, исходя из определения: процентная концентрация раствора показывает, сколько граммов растворенного вещества находится в 100 г раствора:

100 г 30%-го р-ра – 30 г в-ва,

150 г 30%-го р-ра – х г в-ва,

х = 150•30/100 = 45 г.

Для второго раствора составляем аналогичную пропорцию:

100 г 10%-го р-ра – 10 г в-ва,

250 г 10%-го р-ра – y г в-ва,

y = 250•10/100 = 25 г.

Следовательно, 400 г нового раствора содержит 45 + 25 = 70 г растворенного вещества.

Теперь можно определить концентрацию нового раствора:

400 г р-ра – 70 г в-ва,

100 г р-ра – z г в-ва,

z = 100•70/400 = 17,5 г, или 17,5%.

►2-й способ (алгебраический).

m1•ω1 + m2•ω2 = ω3(m1 + m2).

Отсюда

ω3 = (m1•ω1 + m2•ω2)/(m1 + m2).

В результате находим:

ω3 = (150•30 + 250•10)/(150 + 250) = 17,5%.

►3-й способ (правило креста).

(ω3 – 10)/(30 – ω3) = 150/250.

Тогда

(30 – ω3)•150 = (ω3 – 10)•250,

4500 – 150ω3 = 250ω3 – 2500,

4500 – 2500 = 250ω3 – 150ω3,

7000 = 400ω3, ω3 = 7000/400 = 17,5%.

Ответ. При слиянии взятых растворов получится новый раствор с концентрацией ω3 = 17,5%.

Теперь решим задачи посложнее.

ЗАДАЧА 2

Определите, сколько нужно взять 10%-го раствора соли и 30%-го раствора этой же соли для приготовления 500 г 20%-го раствора.

Дано:

ω1 = 10%,

ω2 = 30%,

ω3 = 20%,

m3 = 500 г.

Найти:

m1, m2.

Решение

Используем правило креста.

Проверим правильность нашего решения, учитывая, что 1 часть равна 500/(10 + 10) = 25 г.

250 г 10%-го р-ра – х г соли,

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

х = 250•10/100 = 25 г.

250 г 30%-го р-ра – y г соли,

100 г 30%-го р-ра – 30 г соли,

y = 250•30/100 = 75 г.

m(р-ра) = 250 + 250 = 500 г.

m(соли) = 25 + 75 = 100 г.

Отсюда находим ω3:

500 г р-ра – 100 г соли,

100 г р-ра – ω3 г соли,

ω3 = 100•100/500 = 20 г, или 20%.

Ответ. Для приготовления 500 г 20%-го раствора нужно взять исходные растворы по 250 г

(m1 = 250 г, m2 = 250 г).

ЗАДАЧА 3

Определите, сколько нужно взять растворов соли 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 300 г раствора 25%-й концентрации.

Дано:

ω1 = 60%,

ω2 = 10%,

ω3 = 25%,

m3 = 300 г.

Найти:

m1, m2.

Решение

Масса одной части: 300/50 = 6 г.

Тогда

m1 = 6•15 = 90 г, m2 = 6•35 = 210 г.

Проверим правильность решения.

100 г 60%-го р-ра – 60 г соли,

90 г 60%-го р-ра – х г соли,

х = 54 г.

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

210 г 30%-го р-ра – y г соли,

y = 21 г.

m(соли) = 54 + 21 = 75 г.

Находим концентрацию нового раствора:

300 г р-ра – 75 г соли,

100 г р-ра – z г соли,

z = 100•75/300 = 25 г, или 25%.

Ответ. m1 = 90 г, m2 = 210 г.

Теперь перейдем к еще более сложным задачам.

ЗАДАЧА 4

Определите массу раствора Nа2СО3 10%-й концентрации и массу сухого кристаллогидрата Na2CO3•10H2O, которые нужно взять для приготовления 540 г раствора 15%-й концентрации.

Дано:

ω1 = 10%,

ω3 = 15%,

m3 = 540 г.

Найти:

m1, m2.

Решение

►1-й способ (через систему уравнений с двумя неизвестными).

Определяем массу соли Na2CO3 в 540 г 15%-го раствора:

100 г 15%-го р-ра – 15 г соли,

540 г 15%-го р-ра – z г соли,

z = 540•15/100 = 81 г.

Cоставляем систему уравнений:

Находим молярную массу:

Избавляемся от лишних неизвестных:

m2 = 286y/106;

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

m1 г 10%-го р-ра – х г соли,

m1 = 100х/10 = 10х.

Подставляем m2 и m1 в систему уравнений:

С учетом того, что х = 81 – y, избавляемся от второго неизвестного:

10(81 – y) + 286y/106 = 540.

Отсюда

y = 270/7,3 = 37 г.

Тогда m2 = 286y/106 = 2,7•37≈100 г – это масса необходимого количества кристаллогидрата Na2СО3•10H2O.

Далее находим: х = 81 – y = 81 – 37 = 44 г – это масса соли из 10%-го раствора.

Находим массу 10%-го раствора:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

m1 г 10%-го р-ра – 44 г соли,

m1 = 100•44/10 = 440 г.

Видно, что так можно решить данную задачу – способ надежный, но, к сожалению, достаточно длинный, громоздкий и сложный. Им успешно могут воспользоваться учащиеся с достаточно развитым логическим мышлением. Для других он будет сложноват.

►2-й способ (правило креста).

Допустим, что Na2СО3•10H2O – это «сухой раствор» (ведь он же содержит воду). Тогда найдем его «концентрацию»:

286 г – 106 г соли,

100 г – х г соли,

х = 100•106/286 = 37 г, или 37%.

Применяем правило креста.

Находим массу одной части и массы веществ:

540/27 = 20 г,

m1 = 20•22 = 440 г, m2 = 20•5 = 100 г.

Ответ. Для приготовления 540 г раствора Na2CO3 15%-й концентрации необходимо взять 440 г 10%-го раствора и 100 г кристаллогидрата.

Правило креста можно применять и в тех случаях, когда нужно получить раствор меньшей концентрации путем разбавления водой более концентрированного раствора или получить более концентрированный раствор путем добавления к исходному раствору сухой смеси. Рассмотрим это на примерах.

ЗАДАЧА 5

Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения его концентрации с 45% до 10%?

Дано:

ω1 = 45%,

ω3 = 10%,

m1 = 250 г.

Найти:

m2.

Решение

Принимаем, что концентрация для добавляемой воды – ω2 = 0%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/10 = 25 г.

Тогда масса необходимой воды равна:

m2 = 25•35 = 875 г.

Проверим правильность решения.

Масса нового раствора:

m3 = 250 + 875 = 1125 г.

Масса соли в исходном растворе:

250 г 45%-го р-ра – х г соли,

100 г 45%-го р-ра – 45 г соли,

х = 250•45/100 = 112,5 г.

Находим ω3:

1125 г р-ра – 112,5 г соли,

100 г р-ра – y г соли,

y = 100•112,5/1125 = 10 г, или 10%.

Ответ. m2 = 875 г.

ЗАДАЧА 6

Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10%-й концентрации для ее увеличения до 45%?

Дано:

ω1 = 10%,

m1 = 250 г,

ω3 = 45%.

Найти:

m(с. с.).

Решение

Принимаем, что сухая соль – это раствор с ω2 = 100%. Используем правило креста.

Определяем массу одной части через первый раствор: 250/55 = 4,5 г.

Определяем массу сухой соли:

m(с. с.) = 4,5•35 = 158 г.

Проверяем правильность решения.

Масса нового раствора:

m3 = 250 + 158 = 408 г.

Масса соли в исходном растворе:

100 г 10%-го р-ра – 10 г соли,

250 г 10%-го р-ра – х г соли,

х = 250•10/100 = 25 г.

Общая масса соли в новом растворе:

25 + 158 = 183 г.

Концентрация нового раствора:

408 г р-ра – 183 г соли,

100 г р-ра – y г соли,

y = 100•183/408 = 45 г, или 45%.

Ответ. m(с. с.) = 158 г.

Думается, что опытный учитель всегда найдет несколько способов решения любой задачи. Но как учила меня моя первая учительница по химии Клавдия Макаровна в школе № 17 г. Иркутска, так и я стараюсь учить своих учеников: всегда глубоко продумывать и понимать химическую сущность задачи и находить наиболее рациональный способ ее решения, а не просто подгонять под ответ в конце учебника.

Средняя оценка

Источник: http://art-con.ru/node/3649

Задачи на смеси, сплавы и растворы

Справочник по математике

Алгебра

Задачи на составление уравнений

      Рассмотрим смесь (сплав, раствор) из нескольких веществ.

      Определение 1. Концентрацией (процентной концентрацией, процентным содержанием) вещества   A   в смеси (сплаве, растворе) называют число процентов   pA ,   выраженное формулой

(1)

где   MA   – масса вещества   A   в смеси (сплаве, растворе), а   M   – масса всей смеси (сплава, раствора).

      Часто в задачах на растворы указаны не массы входящих в них веществ, а их объёмы. В этом случае вместо формулы (1) для концентрации (процентной концентрации, процентного содержания) вещества   A   в растворе используется формула

(2)

где   VA ,   – объём вещества А в растворе, а   V   – объем всего раствора.

      Определение 2. Формулу (1) называют формулой для массовой концентрации вещества   A   в смеси (сплаве, растворе), а формулу (2) – формулой для объёмной концентрации вещества   A   в растворе.

      При решении задач считается, что при слиянии нескольких растворов (сплавов) масса и объем полученной смеси равны сумме масс и объемов смешиваемых компонентов соответственно.

      Приёмы, используемые при решении задач на массовые концентрации смесей (сплавов, растворов), а также при решении задач на объёмные концентрации растворов, являются общими, что мы и увидим при решении следующих типовых задач

Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы

      Задача 1. Смешали   16   литров   30%   раствора кислоты в воде с   9   литрами   80%   раствора кислоты в воде. Найти концентрацию полученного раствора кислоты в воде.

      Решение. В   16   литрах   30%   раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. В   9   литрах   80%   раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. Поэтому в смеси этих растворов содержится

4,8 + 7,2 = 12

литров кислоты. Поскольку полученный в результате смешивания раствор имеет объем

16 + 9 = 25

литров, то концентрация кислоты в этом растворе равна

      Ответ.   48% .

      Задача 2. Имеется   27   килограммов смеси цемента с песком с   40%   содержанием цемента. Сколько килограммов песка нужно добавить в эту смесь, чтобы процентное содержание цемента в ней стало   30% ?

      Решение. Обозначим буквой   x   количество килограммов песка, которые нужно добавить в смесь. Посколькув   27   килограммах смеси с   40%   содержанием цемента содержится

килограммов цемента, а после добавления   x   килограммов песка масса смеси станет равной

27 + x

килограммов, то после добавления песка процентное содержание цемента в получившейся смеси будет составлять

      По условию задачи

      Следовательно,

      Ответ.   9   килограммов.

      Задача 3.  Смешав   8%   и   13%   растворы соли и добавив   200   миллилитров   5%   раствора соли, получили   7%   раствор соли. Если бы вместо   200   миллилитров   5%   раствора соли добавили   300   миллилитров   17%   раствора соли, то получили бы   15%   раствор соли. Сколько миллилитров   8%   и   13%   растворов соли использовали для получения раствора?

      Решение. Обозначив буквой   x   массу   8%   раствора соли, а буквой   y   – массу  13%   раствора соли, рассмотрим рисунки 1 и 2.

x   мл
+	y   мл
+	200   мл
=	(x + y + 200)   мл

Рис. 1

      На рисунке 1 изображена структура раствора, полученного при смешении   x   миллилитров   8%   раствора соли,   y   миллилитров   13%   раствора соли и   200   миллилитров   9%   раствора соли. Объем этого раствора равен   (x + y + 200)   миллилитров.

x   мл
+	y   мл
+	300   мл
=	(x + y + 300)   мл

Рис.2

      На рисунке 2 изображена структура раствора, полученного при смешении   x   миллилитров   8%   раствора соли,   y   миллилитров   13%   раствора соли и   300   миллилитров   17%   раствора соли. Объем этого раствора равен   (x + y + 300)   миллилитров.

      Записывая баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 1, а также баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 2, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y :

      Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

      Ответ. Смешали   70   мл   8%   раствора и   55   мл   13%   раствора.

      Задача 4. Имеются два сплава меди с цинком. Если сплавить   1   килограмм первого сплава с   2   килограммами второго сплава, то получится сплав с   50%   содержанием меди. Если же сплавить   4   килограмма первого сплава с   1   килограммом второго сплава, то получится сплав с   36%   содержанием меди. Найти процентное содержание меди в первом и во втором сплавах.

1   кг	2   кг
Медьx %	Цинк	+	Медьy %	Цинк

Рис. 3

      На рисунке 3 изображена структура сплава, состоящего из   1   килограмма первого сплава и   2   килограммов второго сплава. Масса этого сплава –   3   килограмма.

4   кг	1   кг
Медьx %	Цинк	+	Медьy %	Цинк

Рис.4

      На рисунке 4 изображена структура сплава, состоящего из   4   килограммов первого сплава и   1   килограмма второго сплава. Масса этого сплава –   5   килограммов.

      Записывая баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 3, а также баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 4, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y :

      Далее получаем

      Ответ. В первом сплаве содержание меди   30% ,   во втором сплаве содержание меди  60% .

      Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

      Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

      С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

      С методами решения систем уравнений можно ознакомиться в разделах нашего справочника «Системы линейных уравнений», «Системы с нелинейными уравнениями» и в нашем учебном пособии «Системы уравнений».

Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».Запись по телефону (495) 509-28-10

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

индивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

      С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Источник: https://www.resolventa.ru/spr/algebra/mix.htm

Различные способы решения задач на смеси, сплавы , растворы

Различные способы решения задач на смеси, сплавы, растворы

Вайланд Анна Павловна, учитель математики МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №3»

Балаково – 201 5 2

Проблема и гипотеза

• Рассматривая учебники по математике разных авторов, я увидела несколько совершенно разных по типу задач на растворы, а решения одних и тех же задач в одних учебниках были совершенно другими, нежели в других. Поэтому выдвинула свою гипотезу:
• Гипотеза: все задачи на растворы, сплавы и смеси делятся на несколько типов, а каждый из типов имеет конкретный способ решения.

Цели и задачи

• Систематизировать задачи на растворы, смеси и сплавы;
• Найти единый алгоритм решения этих задач;
• Научиться решать задачи по заданной теме.

ЕГЭ и межпредметная связь

• Созданный мною проект содержит материал по теме «Проценты» из курса математики, который может помочь также и при решении заданий на проценты не только в тестах ЕГЭ по математике за курс основной и средней школы, а так же при изучении химии, биологии, физики и других предметов.

Анализ ситуации

• В ходе проектной деятельности я проводила опрос «Можете ли вы решать задачи на растворы?». Вот результаты первого:

Конечно!

Скорее всего

Затруднились ответить

Нет

3

6

5

10

Введение

Для решения задач на концентрации нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Эти задачи решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем, и другие способы.

Основные понятия

• «Примесь»
• Доли чистого вещества в смеси – « a »
• Чистое вещество – « m »
• Общее количество – « М »

a = m : M m = a M M = m : a

Классификация задач

На переливание

На понижение и повышение концентрации

На «высушивание»

На смешивание растворов разных концентраций

Задачи на понижение и повышение концентрации

Задача №1: сироп содержит 18% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15% ?

Задача №2: сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Решение задачи №1

II . Правило «креста»

18 15

15

0 3

I . Пусть надо добавить х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи.

Значит, 40 кг – 15 частей тогда, чтобы получить 15% р-р нужно добавить 3 части воды

40:15 · 3=8 кг.

Ответ: 8 кг

Составим и решим уравнение:

0,15(40+х)=0,18*40

х =8

Ответ: 8 кг.

Было

α

18%=0,18

М(кг)

Стало

т (кг)

40

15%=0,15

0,18*40

40+ х

0,15(40+ х )

Задачи на высушивание

Задача №3:

Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мёд, освобождая его от воды. Нектар содержит 84% воды, а полученный мёд – 20%. Сколько кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда?

Решение задачи №3

• При решении таких задач надо разделять вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи

1. Арифметический

1) 100-20=80% – составляет основное вещество от полученного мёда.

2) 1*0,8=0,8 кг – масса основное вещество в 1 кг.

3) 100-84 = 16% – составляет основное вещество от собранного нектара.

4) 0,8:0,16 = 5 кг нектара.

Ответ: 5 кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг мёда.

2. Правило «креста»

84 80

100

20 16

Значит, 1 кг составляет 16 частей, тогда 80 частей:

1 : 16 * 80 = 5 кг.

Ответ: 5 кг

Задачи, которые решаются с помощью систем линейных уравнений.

Задача №4

Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор. Найти концентрацию второго раствора.

Решение задачи №4

• Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах p% и q% соответственно, тогда по условиям задачи можно составить два уравнения:

100 p/100 + 200 q/100=50*(100+200)/100

300 p/100 + 200 q/100=42*(300+200)/100.

Упростив эти уравнения и решив систему, получим p=30 и q=60.

Следовательно, концентрация второго раствора равна 60%

Ответ. 60%

40-30

30-5

Старинная схема решения подобных задач

• Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. В каком соотношении их необходимо взять?

Доли исходных продуктов в

конечном продукте

Параметры

исходных

продуктов

5%

40%

Параметры

конечного

продукта

30%

1-ый продукт

2-ой продукт

10 частей

25 частей

Ответ:

Соотношение первого и второго растворов – 10:25

Задачи на переливание

При решении этих задач выполняются следующие допущения: «закон сохранения масс» и «закон сохранения объёмов», как для всей смеси, так и для каждого её компонента. При этом плотности растворов изменяются не значительно и примерно равны плотности воды.

Теперь покажу, как графические иллюстрации к условию задач помогают найти правильный путь к ответу на вопрос задачи

Задача №5

Сначала приготовили 25%-ый водный раствор поваренной соли. Затем одну треть воды выпарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

Решение задачи №5

До выпаривания:

NaCl

Н 2 О

Н 2 О

Н 2 О

25% 25% 25% 25%

После выпаривания:

NaCl

Н 2 О

Н 2 О

Сейчас соль стала составлять одну треть всего раствора или

Ответ:

Задача №6

Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

Решение задачи №6

НОВЫЙ СПЛАВ

Золота в нём 1/5 или 0,2

I СПЛАВ

Золота в нём 0,1 доля

II СПЛАВ

Золота в нём 2 / 5 или 0,4

1:9

2:3

1:4

Внесём данные в таблицу:

• Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

Название

элементов

Первый сплав

золото

серебро

Масса каждого элемента в сплаве

Второй сплав

золото

серебро

Общая масса сплава

0,1х кг

Новый сплав

X кг

Массовая доля элемента

0,4(15-х) кг

золото

серебро

(15- X) кг

0,1

0,2*15=3 кг

0,4

15 кг

0,2

Решение

0,1х + 0,4(15-х) =3

X =10

m (I сплава) =10 (кг)

m (II сплава) =15 – 10 =5 (кг) Ответ: 10 кг, 5 кг.

Вывод

При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя .

Вывод

• В ходе проектной деятельности я разделила задачи на растворы и смеси по типам и нашла единый алгоритм решения для каждого из типов, следовательно, моя гипотеза подтвердилась .

Повторный опрос «Можете ли вы решать задачи на растворы?»

ДО:

ПОСЛЕ:

1

3

6

5

14

9

10

Да!

Скорее всего

Затруднились ответить

Конечно!

Скорее всего

Затруднились ответить

Нет

Рефлексия

• Как видно из результатов опросов, проектная деятельность помогла мне лучше понять сущность процентных задач на растворы и смеси и научила правильно оценивать свои силы.

Список литературы

• М.В. Лурье и др. Задачи на составление уравнений, изд-во «Наука», М., 1976 г.
• Н.А. Терёшин Прикладная направленность школьного курса математики, «Просвещение», М., 1990 г.
• А.В. Шевкин Школьные математические олимпиады, изд-во «Русское слово», 2002г.
• О. Городнова Статья «Учимся решать задачи на «смеси и сплавы», г-та «Математика» №36 за 2004 г.

Интернет-ресурсы

1. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике

http://www.mathege.ru

2. Шабон оформления презентации

http://www.pedsovet.su

Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/presentacii/razlichnyie-sposoby-rieshieniia-zadach-na-smiesi-splavy-rastvory

Задачи: Концентрация растворов, Правило креста

В данном разделе рассмотрены задачи на пересчет концентрации растворов, применение правила креста для нахождения концентрации при смешении и разбавлении растворов. Больше задач на расчет массовой доли растворенного вещества представлены в разделе подготовки к ОГЭ по химии.

Концентрация растворов и способы ее выражения

Задача 1. К 150 г 20% раствора сахарозы добавили 45 г глюкозы. Рассчитайте массовые доли углеводов в новом растворе.

Показать решение »

Решение.

Вначале сахарозы было 30 г:

20 г сахарозы содержится в 100 г раствора

х г             —                                в 150 г

х =30 г

После прибавления глюкозы:

mобщ = m (сахарозы) + m (глюкозы) = 150 + 45 = 195 г

m раствора стала 195 г

Найдем полученные массовые доли сахарозы и глюкозы:

30 г сахарозы содержится в 195 г раствора

х г                  —                           в 100 г

х =15,4

ω2 (сахарозы) = 15,4%:

45 г глюкозы содержится в 195 г раствора

х г                      —                         в 100 г

х = = 23,1

ω2 (глюкозы) = 23,1%

Задача 2. Для нейтрализации 20 мл 0,1 н раствора кислоты потребовалось 6 мл раствора едкого натра. Определить нормальную концентрацию раствора едкого натра.

Показать решение »

Решение.

Согласно закону эквивалентов при нейтрализации в точке эквивалентности действует равенство, называемое Золотым правилом аналитики:

СН1×V1 = СН2×V2

0,1×20 = СН2×6

СН2 = 0,3 н.

Задача 3. Нормальная концентрация раствора KNO3 равна 0,2 моль/л. Найти процентную концентрацию раствора KNO3 и молярную концентрацию раствора KNO3. Плотность раствора принять раной 1 г/мл.

Показать решение »

Решение:

Найдем молярную массу и молярную массу эквивалента KNO3.

В данном случае, они совпадают.

М (KNO3) = 39+14+(16×3) = 101 г/моль

Найдем массу  KNO3, содержащуюся в его 0,2 н. растворе:

1 н раствор  KNO3 содержит  – МЭ KNO3 в 1000 мл

Т.е. 1 н      –   101 г

0,2 н.         –   х г

х = 20,2 г

Теперь вычислим молярную концентрацию

1М раствор  KNO3 содержит  – М KNO3 в 1000 мл

Т.е.  1 М  –  101 г

х     –    20,2 г

х = 0,2 моль/л

Таким образом,   Сн =  См = 0,2 моль/л

Далее находим процентную концентрацию.

Сначала необходимо рассчитать массу раствора объемом 1000 мл.

m =  ρ×V = 1×1000 = 1000 г

тогда, решая пропорцию, находим:

20,2 г KNO3 содержится – в 1000 г раствора

х г                               –             в 100 г раствора

х = 2,02 г

ω = 2,02%

Задача 4. Вычислите молярную и молярную концентрацию эквивалента 20 % раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу раствора

mр-ра = V·ρ = 1000 · 1,178 = 1178 г.

Найдем массу CaCl2, содержащуюся в 1178 г. 20 % раствора

20 г CaCl2 содержится в 100 г раствора

х г                            —          в 1178 г раствора

х = 235,6 г.

Молярность определим с помощью соотношения:

См = n/V

n = m/M = 235,6/111 = 2,1 моль

M(CaCl2) = 40+35,5·2 = 111 г/моль

См = 2,1/1 = 2,1 М

Молярная концентрация эквивалента определяется с помощью соотношения:

Сн = nэ/V

Мэ = fэкв· М(CaCl2) = 1/2·111 = 55,5 г/моль

nэ = m/ Мэ = 235,6/55,5 = 4,2 моль

Сн = 4,2/1 = 4,2 н

Задача 5. Чему равна нормальность 30% раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю полученного раствора.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу NaOH, содержащуюся в 1328 г. 30 % раствора используя формулу:

ω(NaOH) = m (NaOH)/m

mр-ра = V·ρ = 1000 · 1,328 = 1328 г.

m(NaOH) = ω(NaOH) · m = 0,3 · 1328 = 398,4 г.

Найдем Молярную концентрацию эквивалента или нормальность:

M(NaOH) = 23+16+1 = 40 г/моль

Сн = nэ/V

Мэ = fэкв· М(NaOH) = 1·40 = 40 г/моль

nэ = m/ Мэ = 398,4/40 = 9,96 моль

Сн = 9,96/1 = 9,96 н

Найдем массу раствора после прибавления 5 л воды:

m2 = 1328 + 5000 = 6328 г

Далее находим процентную концентрацию или массовую долю вещества.

ω2(NaOH) = m (NaOH)/m2 = 398,4/6328 = 0,063 или 6,3 %

Задача 6. К 3 л 10 % раствора HNO3 плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л 2 % раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю в процентах и молярную концентрацию полученного раствора, объем которого равен 8 л.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу растворов объемом 3 л и 5 л

m1= V1·ρ = 3000·1,054 = 3162 г

m2= V2·ρ = 5000·1,009 = 5045 г

Найдем массу HNO3, содержащуюся в 3162 г. 10 % раствора

10 г HNO3 содержится в 100 г ее раствора

х1 г                     —               в 3162 г раствора

х1 = 316,2 г

Найдем массу HNO3, содержащуюся в 5045 г. 2 % раствора

2 г HNO3 содержится в 100 г ее раствора

х2 г                   —                в 5045 г раствора

х2 = 100,9 г

При смешивании:

m (HNO3) = 316,2+100,9 = 417,1 г

mр-ра (HNO3) = 3162+5045 = 8207 г

Найдем Молярность

См = n/V

n = m/M = 417,1/63 = 6,62 моль

M(HNO3) = 1+14+16·3 = 63 г/моль

См = 6,62/1 = 6,62 М

ω(HNO3) = m (HNO3)/mр-ра = 417,1/8207 = 0,05 или 5 %

Задача 7. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр 4 % раствора FeSO4 объем которого равен 1,5 л, плотность 1037 кг/м3

Показать решение »

Решение.

M (FeSO4) = 56+32+16·4 = 152 г/моль

Мэ = fэкв· М(FeSO4) = 1/2·152 = 76 г/моль

Найдем m раствора объемом 1,5 л

m = V·ρ = 1,5·10-3 ·1037 = 1,56 кг

Найдем m 4 % раствора

m(FeSO4) = ω(FeSO4) · mр-ра = 0,04·1,56 = 0,0624 кг = 62,4 г

Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора

n = m/М = 62,4/152 = 0,41 моль

См = n/V = 0,41/1,5 = 0,274 М

Найдем нормальность:

nэ = m/Мэ = 62,4/76 = 0,82 моль

Сн = nэ/V = 0,82/1,5 = 0,547 н

Моляльная концентрация равна:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя равна: mH2O = 1560-62,4 =  1497,6 г = 1,5 кг

b (FeSO4) = n(FeSO4)/m = 0,41/1,5 = 0,27 моль/кг

Титр определим следующим образом:

Т (х) = m (х)/V

Т (FeSO4) = m (FeSO4)/V = 62,4/1500 = 0,0416 г/мл

Задачи на смешение и разбавление растворов

Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии.

В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:

Таким образом, следует взять mА грамм раствора с массовой долей а% и прибавить к нему mB грамм раствора с массовой долей b%. Если надо узнать, какие массы растворов данной концентрации следует взять, чтобы получить заданную массу раствора новой концентрации, то сначала определяют отношение mА  и mB . Затем пропорционально этому отношению делят заданную массу.

Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей  10%

Показать решение »

Решение.

Для решения данной задачи используем правило креста.

Определим m раствора с ω (H2SO4) = 96%, который надо влить в 1 л воды:

10 г H2SO4 надо влить в  86 г воды

х г                   —                            1000 г

х = 116,28 г

m (р-ра H2SO4) = 116,28 г

Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.

Показать решение »

Решение.

По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации:

V0.5/V0.1 = 0,1/0,3 = 1/3

Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO3, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции:

Для 0,5 М раствора HNO3

из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3

х1 л                               —                         1 л

х1 = 0,25 л

Для 0,1 М раствора HNO3

из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO3

х2 л                            —                           1 л

х2 = 0,75 л

Источник: http://zadachi-po-khimii.ru/obshaya-himiya/zadachi-koncentraciya-rastvorov-pravilo-kresta.html