Снова учим физику: энергия и работа в классической механике

Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики

1На основе баланса импульсов сил выводится уравнение баланса энергий (работ). Показано, что это уравнение есть I закон термодинамики применительно к механическим процессам.

Если на тело массы m в течение времени t действует сила F(t), то импульс силы определится интегралом

                                 (1)

II закон Ньютона определяется выражением. В дальнейшем ограничимся рассмотрением постоянных сил. Тогда, где – импульс тела (количество движения).

Работу определим как производство энергии импульсом силы

                                    (2)

где E – произведенная энергия. В частности, если тело находится на гладкой горизонтальной поверхности и на него действует горизонтальная сила F, то ускорение, и формула (2) преобразуется к общеизвестной формуле, которая является частным случаем более общей формулы (2), а произведенная энергия равна.

Обратите внимание

Рассмотрим случай движения тела по шероховатой горизонтальной поверхности под действием силы F, действующей под углом α к горизонту (рис 1).

Рисунок 1. Движения тела по шероховатой горизонтальной поверхности под действием силы , действующей под углом  к горизонту

Силу F раскладываем на две составляющие: и. Силу назовем силой левитации, она уменьшает силу давления тела на плоскость, а при величине тело оказывается в квазиневесомом состоянии (состояние левитации). Сила вызывает деформацию тела (сжатия, растяжения, изгиба) в зависимости от способа приложения силы F. Сила совершает работу левитации:

              (3)

Работу, которую совершает сила, определяется аналогично:

                                               (4)

Поскольку силы FX и FЛ взаимноперпендикулярны, то в соответствии с теоремой Пифагора и поэтому работы этих сил аддитивны, т.е.

               (5)

Сила может быть представлена в виде суммы трех сил:, где Fa – результирующая сила в горизонтальном направлении, входящая во II закон Ньютона и вызывающая ускоренное движение тела вдоль оси Х:. На преодоление трения затрачивается сила. На деформацию тела в продольном направлении затрачивается сила.

Вот как об этом пишется в учебнике Г.С. Ландсберга [1, с.142]: «…ускоряемое тело может начать двигаться как целое только после того, как внутри него возникнут деформации, а вместе с ними и силы упругости, которые сообщат внутренним частям тела требуемое ускорение».

Квадрат импульса силы  запишется в виде

    (6)

Это баланс импульсов сил, действующих вдоль оси Х. Разделив обе части равенства на 2m, получим баланс энергий (работ), затрачиваемых на движение вдоль оси Х:

 (7)

Выражение (7) показывает, что работа сил, действующих вдоль одной оси, не аддитивна, т.е. не является простой арифметической суммой работ этих сил. Первый член правой части – работа, затраченная на разгон тела (получение кинетической энергии). Все работы в правой части (7) связанные с силой трения, еще в процессе движения переходят во внутреннюю энергию (нагрев трущихся поверхностей):

    (8)

Все работы, связанные с деформацией, в том числе и работа левитации (3), после снятия нагрузки F тоже переходят во внутреннюю энергию, т.к. после снятия нагрузки в теле возникают упругие колебания, которые вследствие дисперсии и внутреннего трения быстро переходят во внутреннюю энергию (тело разогревается). Работу этих сил можно назвать латентной (скрытой) внутренней энергией:

      (9)

Таким образом, баланс энергий (работ) можно записать в следующем виде:

                            (10)

Важно

где – энергия, подводимая извне за счет действия импульса силы. Выражение (10) есть не что иное, как первый закон термодинамики в применении к механическим процессам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Элементарный учебник физики. Под редакцией академика Г.С. Ландсберга. М.: Наука, 1972. Том 1.

Библиографическая ссылка

Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики // Фундаментальные исследования. – 2005. – № 8. – С. 11-12;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=6411 (дата обращения: 08.03.2019).

Источник: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=6411

Принцип нулевой работы в механике – Физика

Классическую механику, родоначальниками которой следует признать Галилея, Декарта и Ньютона, можно охарактеризовать как теоретическую науку, изучающую движение и взаимодействие материальных тел. Поставим ударение в этой дескрипции на второй ее части, т. е. обратим внимание на существенных сторонах механического взаимодействия.

Характеристикой механического взаимодействия, в результате которого передается механическое движение от одного тела к другому, выступает сила, а законами, регламентирующими ее дифференциальное (или мгновенное) действие, служат 2-й и 3-й законы Ньютона.

Если сила произвела действие в течение какого-то промежутка времени, то эта ее функция называется импульсом силы (отображение 3-го закона в интегральной форме), которая на конечном временном промежутке равна интегралу силы по времени, в течение которого она действовала.

Ели сила произвела действие на каком-то конечном расстоянии (отображение 2-го закона в интегральной фоме), то эта ее функция называется работой силы (или просто работой), которая определяется как интеграл данной силы по траектории, вдоль которой она действовала. При этом в обоих случаях не принимается в расчет необратимость механического взаимодействия, т. е.

подразумевается, что механическое движение, дифференциальной мерой которого выступают импульс, а интегральной — кинетическая энергия, может передаваться от одного тела к другому без каких бы то ни было потерь.

Такого рода идеализация позволяет ввести в механику закон сохранения механического движения также в двух математических формах: дифференциальном — закон сохранения импульса и интегральном — закон сохранение кинетической энергии.

В рамках этого относительного закона сохранения мировоззренческую позицию классической механики устанавливает принцип нулевой работы для консервативной силы, сущность которого заключается в том, что сумма работ, посредством которых происходит передача механической энергии от одного тела к другому по замкнутому пути, равна нулю.

С позиции опыта это означает, что КПД такого идеального механического устройства, в котором передается механическая энергии от одних тел к другим (например, при соударениях) должен быть равен 100%. Стоит ли поэтому удивляться тому, что и в наши дни все еще встречаются изобретатели perpetuum mobile I. Ведь их активность мотивируется законом сохранения именно механической энергии (или законом сохранения импульса в дифференциальной транскрипции), согласно которому сумма кинетических энергий до и после взаимодействия остается постоянной, а в качестве наглядного примера такого взаимодействия обыкновенно приводится столкновение двух бильярдных шаров.

Да что там изобретатели вечных двигателей? Теоретическая физика новейшего времени стоит на положении: закон сохранения импульса – «нерушимый закон Природы» (см., например, Дж. Орир. Популярная физика М., 1964. С. 63).

На самом же деле единственным нерушимым законом Природы является закон сохранения и превращения энергии, согласно которому: 1) в любом взаимодействии происходит превращение одного вида энергии в другой; 2) скалярная сумма работ, под знаком которых происходит это превращение, всегда равна нулю.

Второе положение свидетельствует о том, что работа в физике играет роль конвертора, констатирующего переход одного относительного вида энергии в другой, но сама работа при этом не является видом энергии.

Совет

Поэтому словосочетания типа: «выполненная работа», «затраченная работа», «полезная работа» – тривиальные аксюмороны. (Хрестоматийный образец литературного аксюморона — «роща поет», а на самом деле – поют в роще птички.).

Несмотря на то, что в процессе любого взаимодействия ( механическое взаимодействие — не исключение), энергия всегда переходит из одного вида в другие (таких превращений может быть несколько) и потому баланс по одному виду энергии в данном процессе никогда не соблюдается, но полная энергия мира как скалярная величина остается постоянной.

В связи с этим говорят о необратимости любого процесса, измеряемого, например, в термодинамике энтропией. Что же касается механической энергии, то в учебниках физики можно прочесть следующую дифференциальную формулировку закона сохранения механической энергии: в отсутствие внешних сил сумма импульсов двух частиц при столкновении остается неизменной.

Отсюда и создалось в современной физике предубеждение: тепловые процессы — особые процессы в Природе, идущие в направлении увеличения энтропии, а механические – качественно другие, поскольку последние принципу необратимости не подвластны.

И хотя абсурдность такого положения с позиции здравого смысла очевидна, теоретические физики, тем не менее, от своих заблуждений отказываться пока не намерены. Скорее наоборот.

Они все настойчивее дурачат правительства экономически развитых государств, призывая их финансировать строительство все более мощных коллайдеров, чтобы еще раз доказать (однако, кому?) нерушимость закона сохранения импульса. Ведь именно по формуле закона сохранения импульса (правда, с релятивистскими извращенными добавками), они строят так называемую стандартную модель (СМ) мироздания, в которой якобы «обитает» и бозон Хиггса, между прочим.

Формально закон сохранения импульса записывается так. Пусть сталкиваются две частицы массами и . Тогда:

,
где и — скорости частиц А и В до столкновения, а и — скорости частиц после столкновения. Как нетрудно видеть, это высказывание содержит в себе вопиющее противоречие. В самом деле, скорости в процессе механического столкновения, как об этом утверждается в формулировке закона, изменяются. Величины изменений скоростей оцениваются их векторной разностью после столкновения и до столкновения, а именно: и . Следовательно, каждое из сталкивающихся тел испытывает среднее ускорение: и , где — время, в течение которого происходит изменение скоростей, причем дважды: при сближении частиц до точки контакта и при их разлете после остановки в месте контакта, как это показано на рис. ниже. Но ускорения, согласно 2-му закону Ньютона, могут создавать только внешние силы, а внутренние силы, согласно 3-му закону, всегда равны нулю.

Обратите внимание

Итак, сначала утверждается тезис: импульс при столкновении двух тел сохраняется в отсутствии внешних сил, но ускорение, которое всегда имеет место (сначала отрицательное, ибо тела при соударении замедляются вплоть до относительного покоя, а затем — положительное, которое и разгоняет их до скоростей и ) могут создаваться только внешними силами, приложенными к телам А и В.

Читайте также:  Основы экологии (биосфера): фотосинтез, круговорот воды, азота, углерода, энергии

В реальности оба рода сил — внешние и внутренние — действуют в неразрывной связке, как в реальности в неразрывном единстве проявляются законы тождества и противоречия, и поэтому в реальности всегда вступает в игру компромисс: принцип наименьшего действия, который минимизирует противоречие (так происходит не только быту, если партнеры взаимодействия не отморозки, но и в Природе), но вовсе его не исключает, ибо именно только закону противоречия и подвластна работа, посредством которой происходит передача движения от одних тел к другим. При этом внутренние силы формализуются посредством 3-го закона Ньютона, а вычисляются по формуле импульса силы, в рамках которого их векторная сумма принимается равной нулю (о них-то и идет речь в законе сохранения импульса), а внешние — посредством 2-го закона Ньютона, а вычисляется их действие посредством формулы для работы. Но формальные системы не отражают реальность в ее полноте. В них лишь идет разработка метода для решения практических задач, не более того, ибо существует много случаев, когда полезно вывести все проявления противоречия (необратимости взаимодействия) за рамки начальных и граничных условий для данной задачи. В этой связи ключевое значение в теоретической физике и приобретает энергия, принцип сохранения которой отображает зеркальную симметрию Природы. А именно: полная энергия, т. е. сумма всех ее видов, в которые она может превращаться при взаимодействии структурных элементов Природы, сохраняется в любых процессах. Энергия — это аддитивная функция состояния мира, которая не может ни исчезнуть, ни возникнуть заново из ничего.

Механическая энергия — всего лишь один из видов энергии (или относительная форма энергии), который в процессе передачи от одного тела к другому, частично, а порой и полностью, рассеивается в форме различных видов излучений (теплоты, света, шума и пр.) в окружающую среду.

Именно поэтому-то и невозможен вечный двигатель первого рода, предполагающий вечное воспроизводство однажды запущенного механического движения. В реальности возможны только некоторые технологические приближения к этой идее, которые достигаются в реальных машинах путем увеличения их КПД посредством улучшенных свойств материалов, смазки, теплопередачи и пр.

При этом предел КПД – 50%, но вовсе не 100%, как это утверждается в учебниках физики как для школьников, так и для студентов.

Простейший двигатель – пушка, имеет КПД по преобразованию химической энергии сгорания пороха в движение ядра – меньше 50 %. Остальные меньше примерно 50% получает в свое распоряжение дуло пушки, которое откатывается в противоположную сторону от полета ядра.

Суммарная же работа этого преобразователя всегда равна нулю, поскольку эти работы равны по величине, но силы имеют противоположные знаки.

Предвижу умный и своевременный вопрос участников уважаемого форума: на каком основании складываются работы, отнесенные к двум различным телам (в данном случае к ядру и дулу пушки)? Да потому, что работа – скаляр.

Это только с операциями над векторами (сложение, вычитание, умножение на число) следует обращаться весьма деликатно. А именно: операции над векторами позволительны тогда и только тогда, когда они приложены к одной и той же точке пространства и в одно и то же время. Вспомните, коллеги, принцип суперпозиции.

Что же касается скалярных величин, то они позволяют все операции над собой безотносительно к пространству и времени, ибо скаляр – это аддитивная зеркальная функция Природы. Простейший пример – числовая ось.

Важно

Мы только потому вправе придумывать любое положительное число, состоящее из потенциально бесконечной композиции единиц, так как этому положительному числу противостоит равное ему по величине отрицательное число, состоящее из зеркально симметричной композиции такого же числа отрицательных единиц, сумма которых равна нулю. Основная (или Зеркальная) симметрия Природы не имеет исключений!

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | ПоказатьКод: выделить всеОбсудить теорию Принцип нулевой работы в механике Вы можете на форуме “Новая Теория”.

Источник: http://www.NewTheory.ru/physics/princip-nulevoy-raboti-v-mehanike-t2396.html

Квантовая механика на пальцах. Часть I

Разбираемся в сути квантовой физики с нуля

Современную физику принято подразделять на две большие ветви — классическую и квантовую. Первая исторически восходит к Галилею и Ньютону, вторая — к Максу Планку и Альберту Эйнштейну.

Квантовая идеология первоначально обрела себе место в новой теории электромагнитного излучения, однако без большой задержки распространилась на описание свойств материи на уровне атомов и молекул.

В этом качестве она стала основой новой науки, названной квантовой механикой. Попробуем разобраться в ее сути с нуля, без каких-либо предварительных знаний.

Квантовая механика давно вышла за свои первоначальные рамки. Уже к концу первой трети двадцатого века она стала незаменимым инструментом теоретического изучения электрических и магнитных свойств различных материалов. Она нужна для описания атомных ядер и частиц, из которых те состоят, — протонов и нейтронов.

Квантовая механика также лежит в основе наших знаний о самых фундаментальных свойствах материи, которая заполняет Вселенную. Без нее невозможно выяснить, откуда взялись химические элементы, почему загораются, светят и умирают звезды, как рождаются космические лучи и что происходит при столкновениях элементарных частиц.

В общем, это наука широкого профиля.

Но это не всё. Квантовая механика показала, что в микромире действуют законы, которые сильно противоречат нашему житейскому опыту. Их нелегко осознать, к ним непросто привыкнуть, они удивительны и парадоксальны — и все же справедливы!

НАСЛЕДИЕ НЬЮТОНА

Слово «механика» имеет много смыслов, однако с точки зрения физики это наука о движении, о перемещении в пространстве. Теннисный мяч летит над сеткой, поезд мчится по рельсам, ветры переносят воздушные потоки, Земля вращается вокруг Солнца, а оно в свою очередь каждые двести миллионов лет совершает полный оборот вокруг центра нашей Галактики.

Совет

Эти движения совершаются под действием различных сил, иногда очень сложных. Однако все они описываются одними и теми же законами, которые в XVII веке открыл великий английский физик и математик Исаак Ньютон. Позднее их не раз переписывали с помощью все новых математических формул, но суть от этого не менялась.

И двести с лишним лет физики были уверены, что великое творение Ньютона не знает исключений.

Возьмем простейшее из всех мыслимых тел — крошечный шарик.

Если заложить в уравнения механики сведения о том, какова его масса, какие силы на него действуют, где он находится в начальный момент и какую при этом имеет скорость, можно будет вычислить положение (как говорят физики, координаты) и скорость шарика во все последующие моменты. Чтобы описать движение тела сложной формы, надо знать побольше, и на практике такие расчеты могут оказаться очень трудоемкими не только для человека, но и для суперкомпьютера, но это уже дело техники.  

Ньютоновская механика имеет дело только с теми движениями, которые задаются координатами тел и их скоростями. При этом она принимает без доказательств, что все эти величины можно одновременно измерить с любой точностью — во всяком случае, в принципе.

Именно это допущение позволяет считать, что тело в любой момент находится в определенном месте в пространстве и при этом имеет определенную скорость. Если от него отказаться, уравнения ньютоновской механики не только потеряют силу, но и станут бессмысленными.

Это легко понять — ведь координаты и скорости фигурируют в них на равных правах и в сочетании друг с другом.

МЕРА ЗА МЕРУ

Теперь подумаем, как на практике выполнить такие измерения. Предположим, мы следим за самолетом с помощью радиолокатора. Импульсы радиоволн отражаются от корпуса машины, и прибор выдает на дисплее ее координаты и скорость.

Читайте также:  Как студенту научиться писать эссе по статье, произведению и др.? пошаговая инструкция

При отражении каждый импульс передает самолету часть своей энергии и тем самым чуть-чуть меняет его скорость. Однако кинетическая энергия самолета настолько превышает энергию облучения, что эти изменения никак себя не оказывают и могут считаться нулевыми.

Это и дает основания утверждать, что наш прибор одновременно отслеживает и путь, и скорость самолета. То же самое происходит и при любых измерениях движения крупных (как говорят физики, макроскопических тел) посредством радиоволн, света или чего-то еще.

Обратите внимание

Даже просто «на глазок» прикинуть расстояние до соседней машины на шоссе можно только потому, что она отражает свет — иначе мы бы ее просто не увидели. Это же относится и к оценке ее скорости.

Но вот можно ли таким же путем одновременно измерить координаты и скорость микрочастицы — скажем, электрона? Электроны несут электрические заряды и потому рассеивают электромагнитные волны, в том числе и свет. Следовательно, электрон в принципе можно отловить, поймав отраженный от него электромагнитный импульс.

Однако его положение в пространстве нам удастся определить только с погрешностью, величина которой примерно равна длине волны излучения, которое мы использовали в нашем локаторе. Для повышения точности эту длину надо уменьшать, переходя от видимого света к ультрафиолету, потом к рентгеновским лучам, потом к гамма-излучению.

Чтобы измерить скорость электрона, такую локацию надо выполнить как минимум дважды, причем через короткий промежуток времени.

Теперь мы подошли к главному — к моменту истины. Как уже говорилось, электромагнитный импульс передает часть своей энергии объекту, на котором он рассеивается. После отражения импульса кинетическая энергия электрона изменится, а потому изменится и его скорость.

Электрон может ускориться, затормозиться или повернуть, но в любом случае его движение не будет прежним.

Этого не произойдет лишь в том случае, если мы все время будем обстреливать электрон только такими импульсами, чья энергия практически равна нулю по сравнению с его собственной.

Как только что говорилось, для достижения все большей точности в измерении координат надо раз за разом уменьшать длину волны, на которой работает наш воображаемый локатор (то есть увеличивать частоты). Можно ли это сделать, сохраняя энергию импульсов на сколь угодно малом уровне?

Важно

Если бы кому-то пришло в голову задать такой вопрос сразу после открытия электрона в 1897 году, ответ мог бы быть только положительным. Тогда считалось, что энергия электромагнитной волны может быть как угодно малой при любой длины волны. Но уже через три года было доказано, что Природа такой свободы не допускает.

НАКОНЕЦ-ТО КВАНТЫ!

Этим важнейшим открытием наука обязана немецкому физику-теоретику Максу Планку. В то время физиков очень интересовало тепловое излучение нагретых тел (скажем, утюга или раскаленной нити электрической лампочки).

На этот счет было выполнено много экспериментов, однако их результаты никак не удавалось свести к одной формуле. В 1900 году Планк показал, что такую формулу можно получить, если предположить, что тепловое излучение испускается и поглощается отдельными пакетами, а вовсе не непрерывно.

Энергия каждого пакета равна частоте излучения, умноженной на новую физическую константу, которую назвали постоянной Планка.

Новая теория радикально расходилась с тогдашними представлениями о природе электромагнитных волн (а тепловое излучение — это просто его разновидность). Все волновые процессы считались абсолютно непрерывными.

По Планку же получалось, что это свойство относится разве что к уже родившимся волнам, которые распространяются в пространстве. Процессы испускания и поглощения волн, напротив, могут осуществляться только порционно (как говорят физики, дискретно).

В общем, если электромагнитное излучение — это море, то черпать из него (или добавлять в него) воду можно только кружками определенной вместимости.

Следующий шаг через пять лет сделал Альберт Эйнштейн в своей теории фотоэффекта. Так называется процесс, в ходе которого свет выбивает электроны с поверхности различных веществ.

Это явление в 1887 году открыл Генрих Герц — он же первооткрыватель электромагнитных волн. В начале двадцатого века было установлено, что энергия вылетающих электронов растет вместе с частотой падающего излучения.

Чтобы объяснить этот результат, Эйнштейн допустил, что планковские энергетичсеские пакеты сохраняются и при распространении света.

Совет

Световой поток оказался вовсе не непрерывным, он распадается на отдельные «зерна», которые Эйнштейн назвал световыми квантами (латинское слово «кванта» означает «количество»).  Так в языке физики появился термин, который в будущем дал название новой механике.

Вернемся к мысленному эксперименту с измерением движения электрона. Как говорилось, мы можем уточнять его позицию, обстреливая электрон световыми импульсами все меньшей длины волны. Это означает, что для локации электрона придется использовать кванты все большей частоты, а следовательно, энергии.

Встреча с каждым таким квантом будет все сильнее менять его скорость. А для сколько-нибудь точного измерения скорости придется использовать свет очень малых частот, состоящий из квантов почти нулевой энергии.

Уменьшение частоты означает рост длины волны, так что позицию электрона мы будем измерять со все большей погрешностью.

К чему же мы пришли? Мы предположили, что электрону в любой момент можно приписать и определенное положение в пространстве, и определенную скорость. Однако наш мысленный эксперимент показал, что квантовая структура света не позволяет одновременно измерить и то, и другое.

Это принципиальный запрет, он не зависит от устройства и качества измерительных приборов. Чем точнее мы определяем положение электрона, тем сильнее меняем его скорость, в то время как точное измерение скорости делает невозможным измерение позиции.  Однако физика не имеет дела с воображаемыми вещами, это опытная наука.

Поэтому наше первоначальное допущение о наличии у электрона пространственных координат и скорости не имеет физического смысла и должно быть отброшено. Выражаясь иначе электрон не может одновременно иметь и определенную скорость, и определенное положение в пространстве.

Выходит, что для описания движения электрона ньютоновская теория не годится. Здесь нужна совсем другая механика, учитывающая квантовую природу света.

Обратите внимание

Эти рассуждения могли бы придти в голову какому-нибудь физику сразу после появления эйнштейновской теории фотоэффекта. До них мог додуматься сам Эйнштейн, который очень любил мысленные эксперименты и замечательно умел ими пользоваться (именно с их помощью он создал свою теорию относительности). Однако этого не случилось, и рождения новой механики пришлось ждать еще двадцать лет.

Вторая часть выложена здесь.

Источник: https://scientificrussia.ru/articles/kvantovaja-mehanika-na-palcah

Работа

В предыдущей главе мы ввели много новых понятий и идей, играющих важную роль в физике. Идеи эти столь важны, что, пожалуй, стоит посвятить целую главу внимательному ознакомлению сними. Мы не будем здесьповторять «доказательства» и красивые приемы, позволяющие просто получать важные результаты, а вместо этого сосредоточим наше внимание на обсуждении самих идей.

Штудируя любой вопрос технического характера, для понимания которого нужна математика, мы всегда сталкиваемся с необходимостью понять и отложить в памяти массу фактов и идей, объединенных определенными связями. Существование этих связей можно «доказать» или «показать».

Ничего не стоит спутать само доказательство с тем соотношением, которое оно устанавливает. Конечно, куда важнее выучить и запомнить не доказательство, а само соотношение. Тогда уж в любом случае мы сможем сказать: «Легко показать, что…» то-то и то-то верно, а то и действительно показать это.

Приводимые доказательства почти всегда состряпаны, сфабрикованы с таким расчетом, чтобы, во-первых, их легко было воспроизвести мелом на доске или пером на бумаге и, во-вторых, чтобы они выглядели поглаже.

В итоге доказательство выглядит обманчиво просто, хотя, быть может, на самом деле автор много часов искал разные пути расчета, пока не нашел самый изящный — тот, который приводит к результату за кратчайшее время! Глядя на вывод формулы, надо вспоминать не этот вывод, а скорее сам факт, что то-то и то-то можно доказать. Конечно, если доказательство требует особых математических выкладок или «трюков», никогда прежде не виденных, то надо обратить внимание… впрочем, не на сами трюки, а на их идею.

Ни одно из доказательств, приведенных в этом курсе, автор не запомнил с тех времен, когда сам учил физику.

Важно

Наоборот, он просто вспоминает, что то-то является верным, и, пытаясь пояснить, как это доказывается, сам придумывает доказательство в тот момент, когда оно необходимо.

И всякий, кто действительно изучил предмет, должен быть в состоянии поступать так же, не запоминая доказательств. Вот почему в этой главе мы будем избегать вывода различных положений, сделанных ранее, а просто будем подводить итоги.

Читайте также:  Как общаться с преподавателем на экзамене?

Первая идея, которую нужно будет переварить,— это то, что работа производится силой. Физический термин «работа» ничего общего не имеет с общежитейским ее смыслом…

Физическая работа выражается в виде ∫F·ds, или «контурный интеграл от F по ds скалярно»; последнее означает, что если сила направлена, скажем, в одну сторону, а тело, на которое сила действует, перемещается в другую сторону, то работу совершает только составляющая силы в направлении перемещения.

Если бы, например, сила была постоянна, а смещение произошло на конечный отрезок Δs, то работа, выполненная постоянной силой на этом пути, была бы равна произведению составляющей силы вдоль Δs на Δs.

Правило гласит: «работа есть сила на путь», но подразумевается лишь составляющая силы в направлении перемещения, умноженная на Δs, или, что одно и то же, составляющая перемещения в направлении силы, умноженная на F.

Очевидно, что сила, направленная под прямым углом к перемещению, никакой работы не произведет.

Если, далее, вектор смещения Δs разложить на составляющие, т. е. если истинное смещение есть Δs и мы хотим считать, что оно состоит из составляющих смещения Δх в направлении х, Δу в направлении у и Δz в направлении z, то вся произведенная работа перемещения тела из одного места в другое может быть рассчитана по трем частям: отдельно работа смещения вдоль х, вдоль у и вдоль 2.

Работа перемещения вдоль х требует знания только соответствующей составляющей силы Fx и т. д., так что работа равна FxΔx + FyΔy + FzΔz. Когда сила не постоянна, а движение запутанное, криволинейное, то нужно разбить путь на множество малых As, сложить работы переноса тела вдоль каждого Δs и перейти к пределу при Δs, стремящемся к нулю. В этом смысл понятия «контурный интеграл».

Совет

Все, что мы только что сказали, содержится в формуле W = ∫ Fds. Но одно дело назвать эту формулу прекрасной, и совсем другое — понять ее смысл и ее следствия.

Смысл слова «работа» в физике настолько отличается от того, что подразумевают под этим словом в обычных обстоятельствах, что надо тщательно проследить это различие. Например, по точному смыслу физического определения работы, если вы держите в руках двухпудовую гирю, вы не совершаете никакой работы.

Вас бросает в пот, ваши руки дрожат, вы дышите тяжело, как будто взбежали по лестнице, а работы вы не совершаете. Когда вы взбегаете по лестнице, то считается, что вы совершаете работу; когда вы сбегаете по лестнице вниз, то, согласно физике, мир производит работу над вами, а вот когда вы держите предмет, стоя неподвижно, никакой работы не производится.

Физическое определение работы отличается от физиологического по причинам, которые мы сейчас кратко изложим.

Когда вы держите груз, вы, конечно, выполняете «физиологическую» работу.

Отчего вас бросает в пот? Почему для такого занятия вам необходимо хорошо питаться? Почему все механизмы внутри вас работают в полную силу, когда вы подставили спину под груз? Ведь можно на этот груз не тратить никаких усилий, стоит лишь положить его на стол, и стол спокойно и мирно, не нуждаясь ни в какой энергии, будет держать себе тот же груз на той же высоте! Физиология дает примерно следующее объяснение. У человека и у других животных есть два рода мышц. Одни, называемые поперечнополосатыми, или скелетными, контролируются нашей волей; таковы, например, мышцы рук. Другие мышцы называются гладкими (например, мышцы внутренностей или у моллюсков большой замыкающий мускул, который закрывает створки). Гладкие мышцы работают очень медленно, но способны «оцепенеть»; это значит, что если, скажем, моллюску нужно удержать свои створки в определенном положении, то он их удержит, какая бы сила на них ни нажимала. Многие часы способен он без устали держать створки под нагрузкой, подобно столу, на который положен груз; мышца «застывает» в определенном положении, молекулы ее как бы схватываются друг с другом, не совершая никакой работы, не требуя от моллюска никаких усилий. Нам же нужны непрерывные усилия, чтобы удержать вес. Это объясняется просто устройством поперечнополосатых мышц. Когда нервный импульс достигает мышечного волокна, оно несколько сокращается и затем опять расслабляется; когда мы держим груз, то в мышцу сплошным и обильным потоком текут нервные импульсы, множество волокон сокращается, пока другие отдыхают. Это даже можно увидеть: когда рука устает держать тяжесть, она начинает дрожать. Происходит это потому, что поток импульсов нерегулярен и уставшие мышцы не успевают вовремя на них ответить. Почему же мышцы собраны по такой неудачной схеме? Неизвестно почему, но природа не сумела создать быстродействующих гладких мышц. А куда удобнее было бы поднимать грузы именно гладкими мышцами: они способны замирать на месте, они могут цепенеть и для этого не нужно было бы совершать никакой работы и не нужна никакая энергия. Правда, у этих мышц есть один недостаток: они очень медленно работают.

Но вернемся к физике и зададим еще один вопрос: зачем нам подсчитывать выполненную работу? Ответ: потому что это интересно и полезно. Потому что работа, которую производит над частицей равнодействующая всех приложенных к ней сил, в точности равна изменению кинетической энергии этой частицы. Если тело толкнуть, оно наберет скорость, и
Δ (v2) = 2/m*FΔs.

Социальные комментарии Cackle

Источник: http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=105

Механика

Механика — наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.

Под механикой обычно понимают так называемую классическую механику, в основе которой лежат законы механики Ньютона.

 Механика Ньютона изучает движение любых материальных тел (кроме элементарных частиц) при условии, что эти тела движутся со скоростями, намного меньшими скорости света (движение тел со скоростями порядка скорости света рассматривают в теории относительности, а внутриатомные явления и движение элементарных частиц — в кван­товой механике).

Обратите внимание

Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного располо­жения тел или их частей в пространстве: например, движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, движение летательных аппаратов и транспортных средств, машин и механизмов, деформации элементов конструкций и сооружений, движение жидкостей и газов и др.

В механике рассматривают взаимодействия тел, результатом которых являются изменения скоростей точек этих тел или их деформации. Например, притяжение тел по закону всемирного тяготения, взаимное давление соприкасающихся тел, воздействие частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т. п.

При изучении движения материальных тел оперирует рядом понятий, которые отражают те или иные свойства реальных тел, например:

— материальная точка — объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу. Это поня­тие можно использовать, когда тело движется поступательно или когда в изучаемом движе­нии можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс;

— абсолютно твердое тело — тело, расстояние между двумя любыми точками которого не меняется. Это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела;

— сплошная изменяемая среда — это понятие применимо, когда можно пренебречь молеку­лярной структурой тела. Его используют при изучении движения жидкостей, газов, дефор­мируемых твердых тел.

Механика состоит из следующих разделов:

1) механика материальной точки;

2) механика абсолютно твердого тела;

3) механика сплошной среды, в которую, в свою очередь, входят:

а) теория упругости;

б) теория пластичности;

в) гидродинамика;

г) аэродинамика;

д) газовая динамика.

Каждый из перечисленных разделов состоит из статики, динамики и кинематики. Статика — это учение о равновесии тел под действием сил (греч. statos — стоящий).

Динамика — это учение о движении тел под действием сил. Кинематика — это учение о геометрических свойствах движения тел.

Кроме перечисленных выше разделов механики имеют самостоятельное значение теория коле­баний, теория устойчивости движения, механика тел переменной массы, теория автоматического регулирования, теория удара и др.

Механика тесно связана с другими разделами физики. Большое значение механика имеет для многих разделов астрономии, особенно для небесной механики (движение планет и звезд и т. д.).

Для техники механика имеет особое значение. Например, гидродинамика, аэродинамика, ди­намика машин и механизмов, теория движения наземных, воздушных и транспортных средств используют уравнения и методы теоретической механики.

Источник: https://ibrain.kz/fizika/mehanika

Ссылка на основную публикацию